Retta perpendicolare a un altra retta passante per P

[melli13]

Determinare le equazioni della retta passante per il punto $P=(1,-1,2)$ perpendicolare e incidente alla retta $r: x-z=2x+y-2z=0$

Ho trovato i parametri direttori di r: $(1,0,1)$
E quindi posso dedurre che la retta che cerchiamo sia di questo tipo:
$ x=1+nt, y=-1+mt, z=2-nt$
Ma ora come faccio a trovare i valori di n e m?ho utilizzato tutte le informazioni, no?

[mistake89]

Prendi il piano per $P$ perpendicolare ad $r$. Considera il punto di intersezione del piano con $r$, detto $Q$. La retta cercata è la retta $[PQ]$

[melli13]

Ma è questo il punto...come si fa a determinare il piano per P perpendicolare a r?

[vict85]

"melli13":Ma è questo il punto...come si fa a determinare il piano per P perpendicolare a r?

A cosa corrispondono secondo te i coefficienti $a$, $b$, $c$ nella scrittura $ax+by+cz +d = 0$?

[melli13]

Al vettore perpendicolare al piano....
Allora l'equazione del piano generico sarà: $α: x+z=d$
Impongo il passaggio per P: $1+2=d$
E quindi il piano per P perpendicolare a r sarà: $α: x+z=3$
Ora interseco con la retta r e trovo il punto $Q=(3/2,0,3/2) $
Il vettore PQ è dato dai parametri: $(-1/2,-1,1/2)$
E la retta s sarà: $x=1-1/2t, y=-1-t, z=2+1/2$
Giusto...?

[mistake89]

se chiami $l,m,n$ i parametri direttori della retta allora il piano di equazione $lx+my+nz+k=0$ è perpendicolare alla retta. In realtà questa è l'equazione di un fascio di piani (dipendente da $k$, in quanto tali piani sono infiniti!). Imponendo la condizione che vi appartenga il punto, hai il piano cercato!

[melli13]

Ok grazie...!