Retta perpendicolare a due rette sghembe

[Dymios]

Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio:
- Date r:{ x-3=y+2=z+1 } e s:{ x=-y=-z/3 } sghembe, trovare la retta t perpendicolare contemporaneamente a r e ad s. Infine trovare i due punti di intersezione tra t ed s e t ed r.

Ho provato a risolverlo seguendo un esempio sul libro, ma niente da fare...sono 2 giorni che ci provo .
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Ciao
Dymios

[Sk_Anonymous]

Con gli ordinari metodi si trova che effettivamente le rette r ed s sono sghembe.
Le loro equazioni parametriche e cartesiane sono:
r)$x=t+4,y=t-1,z=t ;(x-4)/1=(y+1)/1=z/1$
ed i numeri direttori sono $l,m,n=1,1,1$
s)$x=-t/3,y=t/3,z=t ;x/1=y/(-1)=z/(-3)$
ed i numeri direttori sono $l,m,n=1,-1,-3$
Ora il generico punto P di r e' $P(p+4,p-1,p)$ e quello generico di s:$Q(-q/3,q/3,q)$
I numeri direttori della retta PQ sono:$l,m,n=p+q/3+4,p-q/3-1,p-q$
Affinche' la retta PQ sia perpendicolare sia ad s che ad r devono verificarsi le condizioni:
$((p+q/3+4+p-q/3-1+p-q=0),(p+q/3+4-p+q/3+1-3p+3q=0))$
da cui risulta $p=-2,q=-3$
Pertanto si ha P(2,-3,-2),Q(1,-1,-3) che sono le due intersezioni richieste, mentre
i numeri direttori di PQ sono $l,m,n=1,-2,1$ da cui e' poi facile ricavare le equazioni di PQ.
karl

[Dymios]

Ti ringrazio moltissimo.
Sei stato molto chiaro.
Ciao
Dymios

[marixg]

"karl":Affinche' la retta PQ sia perpendicolare sia ad s che ad r devono verificarsi le condizioni:
$((p+q/3+4+p-q/3-1+p-q=0),(p+q/3+4-p+q/3+1-3p+3q=0))$

come hai trovato che : ${(p+q/3+4+p-q/3-1+p-q=0),(p+q/3+4-p+q/3+1-3p+3q=0):}$ ?

[ludwigZero]

Per sapere il vettore direttore della retta incidente è molto più veloce fare la normale ai due vettori direttori di s ed r sapendo i loro vettori direttori.
$n = ((1,1,1),(1,-1,-3)) $

non vi pare?