Retta perpendicolare a due rette

[Martina_31]

Ciao a tutti
Ho un dubbio su quest'esercizio di Geometria dello spazio, in particolare non so se l'ho svolto correttamente.

Conoscendo le rette r: x+2y=y-z=0 e s: 2x=x+y+z=0 dovevo determinare le eq. cartesiane della retta passante per il punto P=(1,1,1) e perpendicolare alle rette r ed s.

Considerando che l'equazione cartesiana di una retta la presenta come intersezione di due piani, ho deciso di calcolare i piani alfa e beta ortogonali rispettivamente ad r ed s e mettere a sistema le equazioni trovate. Così facendo ho ottenuto come soluzione:
r: -2x+y+z=0
y-z=0

Ma... mi sembra troppo facile... ahahahah Voi che ne pensate?

[anonymous_0b37e9]

Il tuo procedimento è corretto. Si poteva procedere anche determinando due vettori liberi rispettivamente paralleli alle direzioni delle due rette e farne il prodotto vettoriale:

$\{(x+2y=0),(y-z=0):} rarr [x/2=y/-1=z/-1] rarr [vec(r_1)=2veci-vecj-veck]$

$\{(x=0),(x+y+z=0):} rarr [x/0=y/1=z/-1] rarr [vec(r_2)=vecj-veck]$

$|(veci,vecj,veck),(2,-1,-1),(0,1,-1)|=2veci+2vecj+2veck$

In definitiva:

$[(x-1)/2=(y-1)/2=(z-1)/2] rarr \{(x-y=0),(y-z=0):}$

[Martina_31]

Oh si certo, grazie per il consiglio