Retta per P parallela ad un piano
Mi aiutate a risolvere questo esercizio?
Determinare la retta passante per $P=(2,2,1)$ parallela al piano $\beta:x-3z=0$ e complanare all'asse $\vec y$
ho provato a svolgerlo, ma ho qualche problema:
se $\vec r$ è complanare a $\vec y$ vuol dire che giace su un piano del fascio per $\vec y$, ovvero di $\lambda x+\mu z=0$, imponendo il passaggio per $P$ ottengo $\mu=-2\lambda$ quindi il piano è $\pi:x-2z=0$
Poichè $\vec r$ è parallelo a $\beta$ si ha $l-3n=0$, ma da qui non so continuare... mi date un imput?
Determinare la retta passante per $P=(2,2,1)$ parallela al piano $\beta:x-3z=0$ e complanare all'asse $\vec y$
ho provato a svolgerlo, ma ho qualche problema:
se $\vec r$ è complanare a $\vec y$ vuol dire che giace su un piano del fascio per $\vec y$, ovvero di $\lambda x+\mu z=0$, imponendo il passaggio per $P$ ottengo $\mu=-2\lambda$ quindi il piano è $\pi:x-2z=0$
Poichè $\vec r$ è parallelo a $\beta$ si ha $l-3n=0$, ma da qui non so continuare... mi date un imput?
Risposte
Poiché $r$ dev'essere parallela al piano $β:x−3z=0$, per qualche $d$ esiste un piano $x−3z+d=0$ sul quale $r$ giace, essendo questo piano parallelo a $beta$. Imponi che $P$ appartenga a questo piano..
grazie Trilogy!
quindi imponendo il pasaggio per P $d=1$ e il piano sarà $\alpha:x-3z+1=0$
e la retta cercata sarà l'intersezione dei piani $\pi$ e $\alpha$ ovvero ${(x-2z=0),(x-3z+1=0):}$
esatto?
quindi imponendo il pasaggio per P $d=1$ e il piano sarà $\alpha:x-3z+1=0$
e la retta cercata sarà l'intersezione dei piani $\pi$ e $\alpha$ ovvero ${(x-2z=0),(x-3z+1=0):}$
esatto?
Sì!
grazie ancora 
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