Retta per due rette sghembe e perpendicolare a entrambe

[Kociss1]

Le mie due rette sono:
r: x + 2y - z +3 =0
y +z +1 = =0

s: x + y + 2z = 0
x + 3y + 2 = 0

Ho trovato i coefficienti direttori, rispettivamente (3,-1,1) e (-3,1,1). Imponendo la condizione di ortogonalità per entrambe mi ritrovo però con un sistema di due equazioni in tre incognite! Alternativamente avevo pensato di cercare un punto generico di r e di s, trovare la retta passante tra i due, e imporre successivamente l'ortogonalità. Ma non ho trovato niente su come si esprime un punto generico di una retta.

[Sk_Anonymous]

Io farei così: prendi un vettore ortogonale ad entrambe le rette (verifica mediante la definizione di prodotto scalare) e poi proietta ortogonalmente un generico punto di \(\displaystyle r \) su \(\displaystyle s \); i due punti in questione sono unici, altrimenti le rette sarebbero parallele. La conclusione è poi immediata.

[Riccardo Desimini]

"Kociss":Le mie due rette sono:
r: x + 2y - z +3 =0
y +z +1 = =0

s: x + y + 2z = 0
x + 3y + 2 = 0

Ho trovato i coefficienti direttori, rispettivamente (3,-1,1) e (-3,1,1).

Ora che hai i vettori di direzione delle due rette sghembe, il loro prodotto vettoriale ti dà la direzione della retta cercata.

Qual è un punto che sicuramente appartiene a tale retta?