Retta passante per un punto e parallelo alla retta (SPAZIO)

[skianthos90]

Sia r la retta passante per $ A=(1,2,3) $ e parallela alla retta che unisce $ B=(-2,2,0) $ E $ C=(4,-1,7) $.Sia sk la retta passante per $ D=(1,-1,8) $ e per $ Ek=(k,-1,11)$
a)Stabilire per quali valori di k le rette r e Sk si intersecano
b)Per i valori determinati in a) trovare un equazione cartesiana del piano contenente r e Sk
Ho provato a ricavare il vettore Sk e il vettore BC ma non so come andare avanti..Per favore aiutatemi vi ringrazio

[matteotass]

Quando ricavi il vettore BC fai C-B quidi ottieni le coordinate di un vettore passate per l' origine e parallelo a BC. Quella è la direzione del vettore. Fai la stessa cosa anche per DE. Poi ricavi le equazini cartesiane delle due rette e guardi quando sono verificate le condizioni di incidenza.

[skianthos90]

Quando ricavi il vettore BC fai C-B quidi ottieni le coordinate di un vettore passate per l' origine e parallelo a BC. Quella è la direzione del vettore. Fai la stessa cosa anche per DE. Poi ricavi le equazini cartesiane delle due rette e guardi quando sono verificate le condizioni di incidenza.

Non penso francamente che il vettore passi per l'origine.Ho provato a risolvere.Qualcuno mi dica almeno se è giusto

il vettore che ci fornisce B e C è $v ( 6; - 3; 7)$

ora, conoscendo A e il vettore v, possiamo scrivere la retta r in forma parametrica :
$x = 1 + 6t$
$y= 2 - 3t$
$z= 3 + 7t$

la sua espressione cartesiana è :

$x+2y - 5 =0$
$7x - 6z + 11 =0$

il vettore fornito da D e Ek ( per la retta Sk) è $w ( k - 1; - 2; 3)$
ora, conoscendo D e il vettore w, possiamo scrivere la generica retta Sk in forma parametrica :

$x= 1 + (k -1) t$
$y= - 1 - 2t$
$z= 8 + 3t$

Per conoscere il valore di k, sostiuisci le x,y,z di Sk nella forma cartesiana di r, risolvi il sistema e hai

$k = - 18.$

$x = 1 - 19t$
$y= - 1 - 2t$
$z=8+3t$

il piano contenente R e S, puo' essere quello passante per A, D e $P ( -18; -3; 11)$

[matteotass]

Non penso francamente che il vettore passi per l'origine.Ho provato a risolvere.

Quando fai la differenza di due vettori ottieni un vettore con punto iniziale l' origine e modulo direzione e verso del vettore BC. Infatti anche tu lo usi come direzione della retta e le direzioni sono spazi vettoriali (passanti per l' origine).

Il calcolo del vettore w è sbagliato. La seconda cordinata è zero $-1-(-1)=0$