Retta passante per P incidente asse z paralallela a un piano
Salve vi pongo questo problema:
Scrivere le equazioni della retta passante per $P(1,1,1)$ incidente l'asse z e parallela al piano $pi$ $x-2y+3z-4=0$
Avevo pensato di costruirmi la soluzione come intersezione di due piani.
Uno passante per $P$ ed incidente l'asse z.
L'altro passante per $P$ Parallelo s $pi$ (su questo non ho problemi)
Dove sta l'errore al livello concettuale?
E come faccio a calcolare un piano passante per $P$ e incidente l'asse z?
Grazie per l'aiuto.
Scrivere le equazioni della retta passante per $P(1,1,1)$ incidente l'asse z e parallela al piano $pi$ $x-2y+3z-4=0$
Avevo pensato di costruirmi la soluzione come intersezione di due piani.
Uno passante per $P$ ed incidente l'asse z.
L'altro passante per $P$ Parallelo s $pi$ (su questo non ho problemi)
Dove sta l'errore al livello concettuale?
E come faccio a calcolare un piano passante per $P$ e incidente l'asse z?
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Io più semplicemente prenderei un piano $alpha$ parallelo a $pi$ che passi per $P$. Detta $H=alphann$asse$z$ la retta cercata è $[PH]$.
Credo che dovrebbe funzionare, verifica un po'!
La tua soluzione ha un problema, mi sembra ma controlla che oggi sono stanco: non dovresti prendere il piano per $P$ incidente l'asse $z$, anche perchè sono infiniti e l'intersezione con l'altro piano non descriverebbe la retta cercata ma piuttosto una retta per $P$, ma il piano di asse l'asse $z$ e passante per $P$.
Però ti ripeto verifica, potrei aver preso una cantonata.
Credo che dovrebbe funzionare, verifica un po'!
La tua soluzione ha un problema, mi sembra ma controlla che oggi sono stanco: non dovresti prendere il piano per $P$ incidente l'asse $z$, anche perchè sono infiniti e l'intersezione con l'altro piano non descriverebbe la retta cercata ma piuttosto una retta per $P$, ma il piano di asse l'asse $z$ e passante per $P$.
Però ti ripeto verifica, potrei aver preso una cantonata.
Ciao mistake! il principio mi sembra giustissimo ma ho una difficoltà a livello pratico, come faccio a calcolare il punto H?
Al livello analitico? cioè non mi servirebbe un'equazionedell'asse z (questa che ho scritto mi sembra una cantonata)
Grazie per l'aiuto!
Al livello analitico? cioè non mi servirebbe un'equazionedell'asse z (questa che ho scritto mi sembra una cantonata)
Grazie per l'aiuto!
Per analogia pensala così: in uno spazio $E_2$ l'asse x ha le ordinate costanti quindi $y=0$, ovviamente l'asse y ha le ascisse costanti, pertanto la sua equazione sarà $x=0$
Allora l'asse z avrà equazione $\{(x=0),(y=0):}$
Allora l'asse z avrà equazione $\{(x=0),(y=0):}$
grazie millle come sempre dopo cena provo subito 
Ho trovato $alpha$ e fin qua tutto bene, adesso per trovare l'intersezione con z devo risolvere il sistema:
${ ( alpha ),( x=0 ),( y=0 ):}$
Tutto giusto? Grazie come sempre per l'aiuto
${ ( alpha ),( x=0 ),( y=0 ):}$
Tutto giusto? Grazie come sempre per l'aiuto
Sì, quando si tratta di intersezioni devi sempre mettere a sistema le varie equazioni!
0k perfetto grazie 1000 adesso provo 
Conosci per caso quache sito dove prendere esercizi di questo tipo? sul mio libro sono finiti! 
Conosci per caso quache sito dove prendere esercizi di questo tipo? sul mio libro sono finiti!
Nulla non esce, ti riscrivo qua i passaggi dimmi se almeno al livello concettuale sonoo giusti:
$p(1,1,1)$ $pi:x-2y+3z-4=0$
Piano $alpha$ passante per $P$ // $pi$:
$x-2y+3z+k=0$ sostituisco il punto $p$ edho $k=-2$
Trovo l'intersezione tra $alpha$ ed l'asse delle z:
${ ( x-2y+3z-2=0 ),( x=0 ),( y=0 ):}$
La soluzione è $z=3/2$
La retta cercata sarà passante per $p(1,1,1)$ ed $h(0,0,2/3)$
L'ho calcolata ma nulla, rispetta il passaggio per $s$ ma non il parallelismo con $pi$.
Ti vengono in mente altre soluzioni, magari altri due piani?
Grazie per l'aiuto!
$p(1,1,1)$ $pi:x-2y+3z-4=0$
Piano $alpha$ passante per $P$ // $pi$:
$x-2y+3z+k=0$ sostituisco il punto $p$ edho $k=-2$
Trovo l'intersezione tra $alpha$ ed l'asse delle z:
${ ( x-2y+3z-2=0 ),( x=0 ),( y=0 ):}$
La soluzione è $z=3/2$
La retta cercata sarà passante per $p(1,1,1)$ ed $h(0,0,2/3)$
L'ho calcolata ma nulla, rispetta il passaggio per $s$ ma non il parallelismo con $pi$.
Ti vengono in mente altre soluzioni, magari altri due piani?
Grazie per l'aiuto!
Perchè non rispetterebbe il parallelismo? Mi fai vedere tutti i passaggi?
trovo il vettore $Vhp(0-1,0-1,2/3-1)$ $Vhp(-1,-1,-1/3)$
Adesso trovo la retta passante per due punti come intersezione di piani data dal sistema:
${ ( | ( x-1, z-1 ),( -1 , -1/3 ) | ),( | ( y-1, z-1 ),( -1 , -1/3 ) | ):}$
Che forma le equazioni:
r:${ ( -x+3z-2=0 ),( -y+3z-2=0 ):}$
Trovi i parametri direttori che sono $V(3,3,1)$
Provo se $r$ e $pi$ sono paralleli:
$(3,3,1)x(1,-2,3)=0$ quindi il problema è uscito! La retta rispetta anche il passaggio per $p(1,1,1)$ sicuramente prima ho fatto qualche erore di calcolo, ti voglio fare l'ultima domanda:
Non riesco a capire come fai ad arrivare a queste soluzioni io sto fissando il testo da 1 ora, e sto provando ad immagginarmi sta retta ma non ci riesco proprio! In che modo ragioni?
Adesso trovo la retta passante per due punti come intersezione di piani data dal sistema:
${ ( | ( x-1, z-1 ),( -1 , -1/3 ) | ),( | ( y-1, z-1 ),( -1 , -1/3 ) | ):}$
Che forma le equazioni:
r:${ ( -x+3z-2=0 ),( -y+3z-2=0 ):}$
Trovi i parametri direttori che sono $V(3,3,1)$
Provo se $r$ e $pi$ sono paralleli:
$(3,3,1)x(1,-2,3)=0$ quindi il problema è uscito! La retta rispetta anche il passaggio per $p(1,1,1)$ sicuramente prima ho fatto qualche erore di calcolo, ti voglio fare l'ultima domanda:
Non riesco a capire come fai ad arrivare a queste soluzioni io sto fissando il testo da 1 ora, e sto provando ad immagginarmi sta retta ma non ci riesco proprio! In che modo ragioni?
Se ti può consolare nemmeno a me veniva molto naturale all'inizio, ci ho messo un bel pò di settimane per ragionare con scioltezza quindi non temere. Aiutati con i disegni. Inizialmente immaginavo lo spazio come un grande cubo e mi aiutava tantissimo disegnare le cose. Adesso più o meno riesco a far muovere rette e piani nella mia testa, ma aiutati con il disegno e non temere che è un'abilità che si acquisisce con un pò di esercizio.
conosci un programma che fai grafici in 3D? in questo modo rappresento ogni equazione e caisco sicuramente meglio!
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