Retta passante per p incidente ad s e perpendicolare ad r
Salve vorrei capire come faccio a calcolare la retta passante per p(1,1,1) incidente ad r e perpendicolare ad s.
r: x=t y=-1+t z=1+t s:{x+y+2z-1 ed x-y+z-2
grazie in anticipo
r: x=t y=-1+t z=1+t s:{x+y+2z-1 ed x-y+z-2
grazie in anticipo
Risposte
[ot]
Una retta passante per due punti è univocamente determinata: un punto è $P$ e l'altro lo ricavi da $r$; così hai
ottenuto il versore direttore, il quale a sua volta deve risultare perpendicolare al versore direttore a $s$:
"linklore76":
Salve vorrei capire come faccio a calcolare la retta passante per $P:=(1,1,1)$ incidente ad $r$ e perpendicolare ad $s$:
$r: { ( x=t ),( y=-1+t ),( z=1+t ):} qquad s: {(x+y+2z-1),( x-y+z-2):}$
Una retta passante per due punti è univocamente determinata: un punto è $P$ e l'altro lo ricavi da $r$; così hai
ottenuto il versore direttore, il quale a sua volta deve risultare perpendicolare al versore direttore a $s$:
$hat(v)_s:=((1),(1),(2)) ^^ ((1),(-1),(1))$
[/ot]EDIT: sbagliato!
ciao, innanzitutto grazie per la risposta, ti volevo chiedere, quando vado a fare il prodotto scalare tra i due vettori ovvero quello che mi sono trovato con il punto p e un punto sulla retta r e quello della retta s in forma cartesiana, il prodotto scalare è diverso da 0 come è possibile?
Sono stato frettoloso io, ho travisato l'esercizio.
Per determinare la retta richiesta ci serve intersecare due piani $alpha, beta$ tali che
Per determinare $alpha$ occorrono due direzioni: una è data dal versore direttore di $r$
mentre l'altro lo si ricava $w:=P-R$, dove $R=(0,-1,1)$ è un altro punto di $r$:
Per cui la direzione normale al piano $alpha$ è data da:
Quindi l'equazione di $alpha$ è
imponendo il passaggio per $P$ si ricava $d$.
Ora, affinché $beta$ sia ortogonale a $s$ dobbiamo imporre che il versore normale a $beta$ sia parallelo al versore direttore di $s$, detto $v_s$
per cui l'equazione di $beta$ è
e imponendo il passaggio per $P$ si ottiene $d'$.
Infine, la retta cercata è data da
"linklore76":
calcolare la retta passante per $P:=(1,1,1)$ incidente ad $r$ e perpendicolare ad $s$:
$r: { ( x=t ),( y=-1+t ),( z=1+t ):} qquad s: {(x+y+2z-1),( x-y+z-2):}$
Per determinare la retta richiesta ci serve intersecare due piani $alpha, beta$ tali che
$P in alpha qquad r sub alpha$
$P in beta qquad s _|_ beta$
$P in beta qquad s _|_ beta$
Per determinare $alpha$ occorrono due direzioni: una è data dal versore direttore di $r$
$v_r=((1),(1),(1))$
mentre l'altro lo si ricava $w:=P-R$, dove $R=(0,-1,1)$ è un altro punto di $r$:
$w_r=((1),(2),(0))$
Per cui la direzione normale al piano $alpha$ è data da:
$v_rxxw =((1),(1),(1)) xx ((1),(2),(0))=((-2),(1),(1))$
Quindi l'equazione di $alpha$ è
$-2x+y+z+d=0$
imponendo il passaggio per $P$ si ricava $d$.
Ora, affinché $beta$ sia ortogonale a $s$ dobbiamo imporre che il versore normale a $beta$ sia parallelo al versore direttore di $s$, detto $v_s$
$ v_s:=((1),(1),(2)) ^^ ((1),(-1),(1))=((3),(1),(-2)) $
per cui l'equazione di $beta$ è
$3x+y-2z+d'=0$
e imponendo il passaggio per $P$ si ottiene $d'$.
Infine, la retta cercata è data da
$alpha nn beta={(-2x+y+z=0),(3x+y-2z-2=0):}$
Ho notato solo ora 
che c'è discordanza tra il titolo del topic e la traccia nel post: qual è quella giusta?
che c'è discordanza tra il titolo del topic e la traccia nel post: qual è quella giusta?
scusami hai ragione è la retta passante per p incidente r e perpendicolare ad s
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