Retta passante per P e perpendicolare a r

[skipper1]

Determinare la retta passante per P(2,0,0)
e perpendicolare alla retta di equazioni
{ x+y=3
{ x+z=3

[dav892111]

una retta per essere ortogonale ad un altra deve verificarsi che ll'+mm'+nn'=0

i coseni di rettori della retta data sono (1,-1,-1) quindi ti calcoli l' m' n' della nuova retta ed imponi il passaggio per P

[mistake89]

Spero di non dire fesserie, ma sono infinite le rette che soddisfano tale richiesta.

[dav892111]

spero anche io di non sbagliarmi,le rette ortogonali alla retta data ne sono infinite,ma passanti per p penso sia una sola

[mistake89]

Costruisci un piano $pi$ perpendicolare alla retta $r$ che passi per $P$. Tutte le rette appartenenti al fascio di rette di centro $P$ complanari $pi$ sono perpendicolari ad $r$ e passano per $P$

[dav892111]

allora forse è in quest altro modo:
l'intersezione del piano passante per r e p,con il piano ortogonale a r passante per p

[mistake89]

Così ottieni la retta perpendicolare ed incidente... ma nello spazio le due nozioni non sono la stessa cosa. Non necessariamente la perpendicolarità implica l'incidenza!

[dav892111]

si hai ragione tu perpendicolari c'è ne sono infinite mentre perpendicolare ed incidente 1 sola

[mistake89]

Non sai quante volte ho sbagliato io!

[dav892111]

però se ne vuole sapere proprio una va bene quella incidente e nello stesso tempo perpendicolare perchè se l'esercizio dice "trovare una retta perpendicolare ad r" ne vuole sapere una credo.

[skipper1]

sto provando a risolverlo con il fascio di piani passante per 1 retta imponendo successivamente il passaggio per il punto P,
Ma poi devo costruirmi il piano perpendicolare a quello trovato prima, e farlo passare per P, come faccio a fare questo

la condizione di perpendicolarità non è per caso aa'+bb'+cc'=0

[mistake89]

quella è la condizione di perpendicolarità tra piani.
Guarda io farei così. Considera il piano $pi$ che ho descritto sopra. A questo punto considera la retta $s$ per $P$ perpendicolare a $r$ (o se preferisci al retta perpendicolare a $pi$ per $P$, tanto è la stessa) ed costruisci il fascio $F$ di piani di asse $s$. Le rette cercate saranno $Fnnpi$ al variare del parametro del fascio!