Retta passante per l'origine ed ortogonale ad un piano dato

[vitttox1]

salve a tutti, ho questo esercizio che non riesco a svolgere;
dato il piano:
$ π=x-2y+2z=0 $
e l'origine O, trovare la retta r ortogonale a π passante per O.

[mistake89]

Basta prendere la retta che abbia come coefficienti direttori i coefficienti del piano $(1,-2,2)$ ed imporre che $O$ vi appartenga.

[vitttox1]

ok capito, per trovare la retta ortogonale a π ho:
$x-2y+2z=0$
ora, come imposto il passaggio per $O$

[mistake89]

Ma quella è l'equazione di un piano, non di una retta. La retta la puoi ottenere come intersezione di due piani. Oppure, più agevolmente impostando l'equazione sottoforma di rapporti uguali.

Cioè $x/1=y/(-2)=z/2$ dove i denominatori sono i parametri direttori e dove al numeratore è stato imposto il passaggio per l'origine.

[vitttox1]

perfetto, che in forma paramentrica dovrei avere:

$x=t$
$y=-2t$
$z=2t$

[mistake89]

Sì, esatto!