Retta passante per due punti

[indovina]

Ciao a tutti.
Sto ricominciando d'accapo a studiare geometria.
E il primo esercizio che mi viene davanti è questo:

Dati: $A(0,0,0)$ $B(3,1,0)$ $C(2,1,0)$ $D(2,1,-1)$

a)Rappresentare la retta $r$ passante per $A$ e $B$

Io pongo $V$ il vettore differenza tra $B$ e $A$

$V(3,1,0)$

$P=(3,1,0)'+alpha(3,1,0)$
mentre solo $(3,1,0)'$ è il punto $B$

a sistema $x=3+3alpha$
$y=1+alpha$
$z=0$

viene: $x-3y=0$
$z=0$

b)rappresentare la retta $s$ passante per $C$ e $D$
$V$ vettore differenza tra $D$ e $C$
$P=(2,1,-1)+beta(0,0,-1)$

a sistema viene: $x=2$
$y=1$
$z=-1-beta$
dato che questo sistema deve farsì che $beta$ mi dia o $z=0$ o $z=-1$
$beta$ deve essere solo o $1$ o $0$?
altrimenti come si fa?
Aspetto i vostri suggerimenti, grazie!

[cirasa]

"clever":a)Rappresentare la retta $r$ passante per $A$ e $B$

Io pongo $V$ il vettore differenza tra $B$ e $A$

$V(3,1,0)$

$P=(3,1,0)'+alpha(3,1,0)$
mentre solo $(3,1,0)'$ è il punto $B$

a sistema $x=3+3alpha$
$y=1+alpha$
$z=0$

viene: $x-3y=0$
$z=0$

Tutto ok.

"clever":
b)rappresentare la retta $s$ passante per $C$ e $D$
$V$ vettore differenza tra $D$ e $C$
$P=(2,1,-1)+beta(0,0,-1)$

a sistema viene: $x=2$
$y=1$
$z=-1-beta$

Osserva che $z$ può assumere tutti i valori possibili. Quindi praticamente non ci sono condizioni su $z$.
Quindi l'equazione della retta cercata è
${(x=2),(y=1):}$

P.S. Per scrivere la parentesi graffa (per esempio, quando vuoi scrivere l'equazione cartesiana di una retta nello spazio), usa i comandi adatti.
Per esempio per scrivere
${(x=3+3alpha),(y=1+alpha),(z=0):}$
basta scrivere
\$ { (x=3+3alpha) , (y=1+alpha) , (z=0) :} \$
oppure, per scrivere
${(x=2),(y=1):}$
basta scrivere
\$ { (x=2) , (y=1) :} \$

[indovina]

Ah ok.
Off topic.
Lo so che dovrei scrivere le parentesi graffe, ma non so dove siano sulla tastiera :S

[cirasa]

[OT]
Di solito con le tastiere italiane, basta premere contemporaneamente AltGr+Shift+[ per { e AltGr+Shift+] per }.
O se hai il tastierino numerico, premi Alt+123 per { e Alt+125 per }.
[/OT]

[indovina]

Trovato! Grazie