Retta passante per due punti

[FiorediLoto2]

Ciao a tutti ragazzi

Potete spiegarmi come trovare la retta passante per P(3,1,0) e Q(1,0,-2) in un riferimento ortonormale positivo R(0,B) in $S_3$?

E' un argomento nuovo e non riesco ancora ad entrare nell'ottica dell'argomento,
Grazie anticipatamente

[mistake89]

Ma $S_3=E_3uui_infty$? Oppure uno spazio affine/euclideo?

Ad ogni modo la formula dovrebbe essere sempre la stessa $[PQ]:$$(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)=(z-z_1)/(z_2-z_1)$ dove ho chiamato $x_i,y_i,z_i$ le coordinate dei due punti rispettivamente

[FiorediLoto2]

Sull'esercizio non c'è scritto..
ad ogni modo io avevo fatto in questo modo, ma è sbagliato?


$\{(x=x_1 + t(x_2 - x_1)),(y = y_1 + t(y_2 - y_1)),(z = z_1 + t(z_2 - z_1)):}$

[dissonance]

@FiorediLoto: Non è sbagliato. Tu hai trovato delle equazioni parametriche (o in forma esplicita), mistake delle equazioni cartesiane (o in forma implicita).

[FiorediLoto2]

ah ecco, ora cercando qualche manuale su internet ho capito che è la stessa cosa: quello che ho scritto io dovrebbe essere sotto forma di equazioni parametriche e invece tu in forma di rapporti uguali, giusto?

ma la t la scelgo io a piacere?

e se invece di due punti mi vengono dati un punto e un vettore,
il vettore si scrive cosi? $v=(x_2-x_1 , y_2 - y_1)$ ?

[mistake89]

Allora la tua retta passerà per il punto assegnato ed avrà vettore direttore il vettore assegnato.
Faccio un esempio magari è più chiaro, supponiamo che ti assegnino il punto $P(1,1,1)$ e il vettore $(2,3,1)$ allora la nostra retta avrà equazione parametrica $\{(x=1+2t),(y=1+3t),(z=1+t):}$

Ora $t$ deve rimanere $t$ è un parametro che può variare, non deve essere nessun numero in particolare. Poichè è vero che i parametri di direzione sono univocamente determinati, ma a meno di una costante moltiplicativa diversa da $0$. In pratica la retta di prima potrebbe essere individuata anche dal vettore $(4,6,2)$ e così via...
Non so se sono stato chiaro, nel caso chiedi pure!

Ciao

[FiorediLoto2]

"mistake89":Allora la tua retta passerà per il punto assegnato ed avrà vettore direttore il vettore assegnato.
Faccio un esempio magari è più chiaro, supponiamo che ti assegnino il punto $P(1,1,1)$ e il vettore $(2,3,1)$ allora la nostra retta avrà equazione parametrica $\{(x=1+2t),(y=1+3t),(z=1+t):}$

Ora $t$ deve rimanere $t$ è un parametro che può variare, non deve essere nessun numero in particolare. Poichè è vero che i parametri di direzione sono univocamente determinati, ma a meno di una costante moltiplicativa diversa da $0$. In pratica la retta di prima potrebbe essere individuata anche dal vettore $(4,6,2)$ e così via...
Non so se sono stato chiaro, nel caso chiedi pure!

Ciao

Quindi il vettore $(4,6,2)$ l'hai trovato assegnando un valore a t?
comunque la tua spiegazione è stata molto esauriente grazie!!

[mistake89]

moltiplicando per $2$ il vettore $(2,3,1)$
Prego!