Retta parametrica perpendicolare passante per P
Ciao a tutti!
Ho un piccolo problema con un esercizio, magari sarà stupido, ma non riesco a risolverlo quindi chieso aiuto a voi!
esercizio: data la retta in forma parametrica r: x=s y= s-1 trovare l'espressione della retta w perpendicolare a r e passante per il punto P=(1,0)
(il risultato deve essere sempre scritto in forma parapetrica!) Grazie in anticipo per i vostri eventuali aiuti!
CiAO!
Ho un piccolo problema con un esercizio, magari sarà stupido, ma non riesco a risolverlo quindi chieso aiuto a voi!
esercizio: data la retta in forma parametrica r: x=s y= s-1 trovare l'espressione della retta w perpendicolare a r e passante per il punto P=(1,0)
(il risultato deve essere sempre scritto in forma parapetrica!) Grazie in anticipo per i vostri eventuali aiuti!
CiAO!
Risposte
"claudio1107":
data la retta in forma parametrica r: x=s y= s-1 trovare l'espressione della retta w perpendicolare a r e passante per il punto P=(1,0)
Tanto per iniziare calcola la proiezione $H$ del punto $P$ sulla retta $r$.
Poi ti basta scrivere l'equazione parametrica della retta passante per $P$ e $H$.
hem.. mi servirebbero delle istruzioni per un ingorante in materia XD come si calcola la proiezione h di p sulla retta?
Procurati intanto un vettore direttore perpendicolare al vettore direttore della retta $r$.
guarda mi sa che è una causa persa in partenza :'-(
Mi sa che allora devi studiare un po'... hai un libro su cui studiare?
@ franced: sembra un problema di geometria analitica nel piano e non nello spazio e quindi il problema può essere affrontato in modo molto più semplice.
Una retta in forma parametrica può essere sempre scritta nella forma $(x,y) = O + t*d$ dove $O$ è un punto sulla retta, $d$ è la direzione e $t$ è il parametro. La tua retta si può quindi scrivere come
$r: (x, y) = (0, -1) + s*(1, 1)$
Tutte le rette perpendicolari a quella data devono avere vettore direzione che è perpendicolare a quello della retta originale (nel piano sono tutti paralleli e quindi è sufficiente trovarne uno come per esempio $(-1, 1)$). La retta che cerchi è quindi: $r' : (x, y) = (1, 0) + s*(-1,1)$ cioè il sistema $\{(x = 1 - s),(y = s):}$
Una retta in forma parametrica può essere sempre scritta nella forma $(x,y) = O + t*d$ dove $O$ è un punto sulla retta, $d$ è la direzione e $t$ è il parametro. La tua retta si può quindi scrivere come
$r: (x, y) = (0, -1) + s*(1, 1)$
Tutte le rette perpendicolari a quella data devono avere vettore direzione che è perpendicolare a quello della retta originale (nel piano sono tutti paralleli e quindi è sufficiente trovarne uno come per esempio $(-1, 1)$). La retta che cerchi è quindi: $r' : (x, y) = (1, 0) + s*(-1,1)$ cioè il sistema $\{(x = 1 - s),(y = s):}$
@ apatriarca
grazie proprio quello che mi serviva! ma c'è un altro problema...
tra le risposte possibili da segnare sul foglio dell'esercizio nn compare quella che mi hai dato tu XD
le risposte sono le seguenti
1) w: x=t Y=2+2t
2) w: x=t Y= 1+t
3) w: x=t y=2-t
4) w: x=t Y= 1-t
la tua è molto simile alla 4, ma con x e y invertiti . nel testo in alto ho sbaghliato a scirvere una cosa non so se può essere rilevante, infatti Y= s+1 e non y=s-1
grazie proprio quello che mi serviva! ma c'è un altro problema...
tra le risposte possibili da segnare sul foglio dell'esercizio nn compare quella che mi hai dato tu XD
le risposte sono le seguenti
1) w: x=t Y=2+2t
2) w: x=t Y= 1+t
3) w: x=t y=2-t
4) w: x=t Y= 1-t
la tua è molto simile alla 4, ma con x e y invertiti . nel testo in alto ho sbaghliato a scirvere una cosa non so se può essere rilevante, infatti Y= s+1 e non y=s-1
La retta cambia ma non la sua direzione e quindi la risposta sarebbe comunque la stessa. Facendo un cambio di parametro $t = 1 - s$ da cui $s = 1 - t$ si ottiene
$\{(x = t),(y = 1 - t):}$
e quindi la risposta corretta dovrebbe essere la $4$.
$\{(x = t),(y = 1 - t):}$
e quindi la risposta corretta dovrebbe essere la $4$.
In generale, data la retta
$((x),(y)) = ((x_0),(y_0)) + t ((a),(b))$
la retta perpendicolare passante per $P ((x_P),(y_P))$ ha equazione
parametrica
$((x),(y)) = ((x_P),(y_P)) + t ((b),(-a))$ .
$((x),(y)) = ((x_0),(y_0)) + t ((a),(b))$
la retta perpendicolare passante per $P ((x_P),(y_P))$ ha equazione
parametrica
$((x),(y)) = ((x_P),(y_P)) + t ((b),(-a))$ .
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