Retta parallela ad un piano ed ortogonale ad un'altra retta

[Bonham1]

Ciao a tutti!

C'è una tipologia di problema (una delle tante..) che non so risolvere:

Nello spazio, siano dati un punto P, una retta r e un piano p: trovare la retta s passante per P, ortogonale a r e parallela a p.

Allora, credo che si tratti "solo" di trovare il vettore direzionale, ma è appunto questo il mio problema: tale vettore deve soddisfare due diverse proprietà che mi sembrano incompatibili.

Come si fa? Grazie per eventuali risposte.

[Alexp1]

Posta pure un esempio concreto, così lo risolviamo insieme passo-passo!

[Bonham1]

Si hai ragione, eccolo:

Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geometria elementare, rappresentare la retta passante per (-1,2,0), parallela al piano x+y-1=0 e ortogonale alla retta r: { x-y-z+2=x-2z-1=0 .

Mmm... mi è appena venuta una soluzione, quindi cambio la mia domanda: per favore, verificate se il seguente ragionamento è corretto.

Ho già un punto, quindi mi serve un vettore direzionale(v.d.) che sia parallelo a quello del piano e ortogonale a quello della retta.

I v.d. del piano e di r sono rispettivamente: (1,1,0) e (2,1,-1); il v.d. della retta da trovare, che indico con (l',m',n'), deve soddisfare le condizioni:

1. al' + bm' + cn'=0 , con (a,b,c) componenti del piano;

2. ll' + mm' +nn'=0 , con (l,m,n) v.d. di r.

Ovvero il sistema { l' + m'=2l' + m' -n'=0 , che ha ∞^1 soluzioni del tipo (l',m',n')=(s,-s,s).

Sia s=1, allora la retta da rappresentare è (x,y,z)=(-1,2,0) + t(1,-1,1).



edit: hei gente, sta roba va bene, chiudete pure