Retta parallela ad un piano ed incidente una retta

[bucefalo_74]

Salve, potreste verificare se effettivamente non esiste la retta ricercata dal seguente quesito?

Determinare la retta s passante per il punto A(1,1,1) parallela al piano alpha x+y+z+1=0 incidente alla retta r : x+y=0 e z=0.

I numeri direttori del piano sono (1,1,1). Il generico punto P della retta r è P(t,-t,0) quindi il vettore direzione AP è P-A=(t-1, -t-1, -1). La condizione di parallelismo tra retta s e piano alpha (il prodotto scalare della direzione di s con la normale al piano alpha deve essere nullo) si scrive

(t-1, -t-1, -1)*(1,1,1)=0 ovvero t-1-t-1-1=0 cioè -3=0.

mi trovo quindi una condizione impossibile, perciò la retta cercata secondo i miei calcoli non esiste.
Sbaglio in qualcosa?

Grazie mille, scusate il testo scritto male, non so usare l'editor.

[Quinzio]

Non sbagli, la retta non esiste.

[bucefalo_74]

Grazie mille, poichè era un quesito di una prova d'esame volevo essere sicuro che non sbagliavo io perchè in genere questi quesiti hanno risposta affermativa.
Grazie ancora.