Retta parallela a r e passante per il punto A.
Salve a tutti, ho una curiosità su quest'esercizio:
l'esercizio so farlo in questo modo:
- converto r in forma esplicita: $y=1/2x-1$
- due rette per essere parallele devono avere lo stesso coefficiente angolare, quindi s sarà sicuramente del tipo: $y=1/2x+q$
- faccio passare s per il punto A(-1, 1) quindi: $y=1/2x+3/2$
non so se è tutto corretto ma dovrebbe esserlo.
Questo è il "metodo" che prevede la conversione della retta da implicita ad esplicita...
e se volessi fare l'esercizio senza convertire r? ci ho provato ma ho dei dubbi. Vi spiego il mio ragionamento:
r e s sono parallele se e solo se $a1b2 = a2b1$ (condizione di parallelità tra rette).
In questo caso $a1=1$ e $b1 =-2$ quindi ho $(1)b2 = a2(-2)$ ...questa espressione è vera se $b2 =-2$ e $a2 =1$ (ma ovviamente ci sono infiniti altri casi).
Ottenuti $a2$ e $b2$ validi, posso scrivere la retta $s: x-2y+c=0$ dove $c$ teoricamente può avere qualsiasi valore...
ma sta retta è simile a quella iniziale (r):/
è tutto normale? ho inventato qualcosa?
ipotizzando di aver fatto bene, ora devo imporre il passaggio della retta $s: x-2y+c=0$ per il punto A(-1, 1)...come si fa?
Fissato nel piano della geometria elementare un riferimento cartesiano monometrico ortogonale,
si considerino la retta r : x − 2y − 2 = 0 e il punto A(−1, 1).
(i) Rappresentare la retta s parallela a r e passante per il punto A.
(ii) Determinare la distanza tra A e r.
l'esercizio so farlo in questo modo:
- converto r in forma esplicita: $y=1/2x-1$
- due rette per essere parallele devono avere lo stesso coefficiente angolare, quindi s sarà sicuramente del tipo: $y=1/2x+q$
- faccio passare s per il punto A(-1, 1) quindi: $y=1/2x+3/2$
non so se è tutto corretto ma dovrebbe esserlo.
Questo è il "metodo" che prevede la conversione della retta da implicita ad esplicita...
e se volessi fare l'esercizio senza convertire r? ci ho provato ma ho dei dubbi. Vi spiego il mio ragionamento:
r e s sono parallele se e solo se $a1b2 = a2b1$ (condizione di parallelità tra rette).
In questo caso $a1=1$ e $b1 =-2$ quindi ho $(1)b2 = a2(-2)$ ...questa espressione è vera se $b2 =-2$ e $a2 =1$ (ma ovviamente ci sono infiniti altri casi).
Ottenuti $a2$ e $b2$ validi, posso scrivere la retta $s: x-2y+c=0$ dove $c$ teoricamente può avere qualsiasi valore...
ma sta retta è simile a quella iniziale (r):/
è tutto normale? ho inventato qualcosa?
ipotizzando di aver fatto bene, ora devo imporre il passaggio della retta $s: x-2y+c=0$ per il punto A(-1, 1)...come si fa?
Risposte
up
Non conosci la forma parametrica per la rappresentazione di una sottovarieta lineare?
Comunque il primo metodo che hai proposto e corretto ed è quello delle superiori.
Comunque il primo metodo che hai proposto e corretto ed è quello delle superiori.
"feddy":
Non conosci la forma parametrica per la rappresentazione di una sottovarieta lineare?
Comunque il primo metodo che hai proposto e corretto ed è quello delle superiori.
conosco la forma paramentrica (di una sottovarietà lineare?)... ma in quest'esercizio come poteva essermi utile?
Per individuare una retta bastano un punto e una direzione. In questo caso sono entrambi noti 
mhh credo di aver capito....vdeiamo xD:
dalla retta $r : x − 2y − 2 = 0$ devo ricavarmi la sua direzione. Il vettore direttore è dato da $(-b,a)$ quindi in questo caso $v=(-2, 1)$... fatte ste premesse, posso individuare la retta parametrica:
${(x=-1-2t),(y=1+t):}$
che ne dici? inventato qualcosa? xD (ho sempre questa paura anche se teoricamente mi sembra tutto corretto)
dalla retta $r : x − 2y − 2 = 0$ devo ricavarmi la sua direzione. Il vettore direttore è dato da $(-b,a)$ quindi in questo caso $v=(-2, 1)$... fatte ste premesse, posso individuare la retta parametrica:
${(x=-1-2t),(y=1+t):}$
che ne dici? inventato qualcosa? xD (ho sempre questa paura anche se teoricamente mi sembra tutto corretto)
conosco la forma paramentrica (di una sottovarietà lineare?)
una retta, come un piano, un punto, o un iperpiano, è una sottovarietà lineare, ossia:
Dato uno spazio affine $(A,V,+)$, sia $W$ un sottospazio di $V$, si definisce sottovarietà lineare l'insieme $L = {P+vec u | P in A, vec u in W }.$
Nel caso della retta basta un punto e una direzione ed essa è determinata.
Ricordati che è sempre possibile passare dalle cartesiane alla parametriche. Si tratta di risolvere un sistema lineare in fondo...
$ r: x-2y-2=0 $
$ { ( x=2lambda +2),( y= lambda ):} $ da cui ricavi il vettore direzione:$v_r= ((2),(1))$
Detta $s$ la retta parallela a $r$ abbiamo che necessariamente il vettore direttore è lo stesso. Per cui in forma parametrica diventa $ s:{ ( x=2lambda -1),( y= lambda +1):} $ .
ii)
le due rette sono parallele...
un'alternativa per (i)
Due rette parallele differiscono per il termine noto
quindi avró $s: x-2y+c=0$ per qualche $c in RR$
Basta imporre il passaggio per $(-1,1)$: $(-1)-2*(1)+c=0 => c=3$
quindi $s: x-2y+3=0$
per (ii) basta appllcare la formula distanza punto-retta
Due rette parallele differiscono per il termine noto
quindi avró $s: x-2y+c=0$ per qualche $c in RR$
Basta imporre il passaggio per $(-1,1)$: $(-1)-2*(1)+c=0 => c=3$
quindi $s: x-2y+3=0$
per (ii) basta appllcare la formula distanza punto-retta
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo