Retta ortogonale e incidente ad un'altra retta?

[Giugi921]

non riesco a capire il seguente esercizio: nello spazio nel quale è stato fissato un sistema di coordinate cartesiane ortogonali monometriche Oxyz sono dati il punto $ P=(0,3,1) $ e la retta $ r: {(x=t),(y=2+2t),(z=t):} $ .
Scrivere la retta S passante per P e ortogonale incidente ad r.

io avevo pensato di procedere così: trovo il piano k passante per p e con vettore normale quello direzionale della retta r ovvero $(1,2,1)$; dopodiché interseco r con il piano e mi trovo il punto p'.
a questo punto pensavo che la retta cercata fosse quella passante per $P=(0,1,3)$ e con vettore direzionale (P-P') ma non sono sicura che sia giusto..mi potreste dare una dritta per favore? mi interesserebbe molto capire se il mio ragionamento è corretto! Grazie.

[psycho92]

senti io non sono sicuro dei calcoli comunque il problema lo devi impostare così:devi impostare 2 condizioni/3 dunque quella di ortogonalità tra i vettori delle rette e poi quella di incidenza,ovvero quella col det... in modo più preciso dici che il det dellevettore direttore in genere ha bisogno di due sole condizioni poichè è come un punto definito come multiplo di quel punto... quindi una retta...ultima cosa imponi il passaggio per P... a quel punto eliminando i parametri trovi l'eq cartesiana(se ti interessa in quella forma)...il vettore direttore esce un multiplo di (0,-1,1) ma ho fatto i calcoli molto alla bona,intanto prendi per buono il procedimento

[Riccardo Desimini]

"Giugi92":io avevo pensato di procedere così: trovo il piano k passante per p e con vettore normale quello direzionale della retta r ovvero $(1,2,1)$; dopodiché interseco r con il piano e mi trovo il punto p'.

Detto in parole povere, $ P' $ è la proiezione ortogonale di $ P $ su $ r $. Bene.

"Giugi92":a questo punto pensavo che la retta cercata fosse quella passante per $P=(0,1,3)$ e con vettore direzionale (P-P') ma non sono sicura che sia giusto..mi potreste dare una dritta per favore? mi interesserebbe molto capire se il mio ragionamento è corretto! Grazie.

Guarda che $ P $ ha coordinate $ (0,3,1) $, l'hai scritto tu prima.
Comunque, la retta cercata ha sicuramente $ PvecP' $ come vettore di direzione.