Retta ortogonale ad un iperpiano

[_Daniele_]

Ho la retta passante per $ A=(2,3,1,0,3) $ e $ B=(1,0,2,1,k) $ e $ Pi : x_1 + 3x_2 − x_3 + x_4 + 2x_5 − 1 = 0 $. Mi chiede di trovare per quali k la retta per AB è ortogonale all'iperpiano.

Il vettore direttore della retta è $ v=(-1,-3,1,1,k-3) $ mentre il vettore ortogonale al piano è $u=(1,3,-1,1,2) $. Faccio il prodotto scalare e mi esce k=8. E' giusto il procedimento?
Il libro dice che non esiste nessun valore di k, come è possibile?

[billyballo2123]

Se la retta deve essere ortogonale al piano, allora il suo vettore direttore deve essere un multiplo di $u$ (che è ortogonale al piano). Però qualunque $k$ tu scelga, $v$ non sarà mai un multiplo di $u$.

[_Daniele_]

"billyballo2123":Se la retta deve essere ortogonale al piano, allora il suo vettore direttore deve essere un multiplo di $u$ (che è ortogonale al piano). Però qualunque $k$ tu scelga, $v$ non sarà mai un multiplo di $u$.

Ok, grazie mille

[billyballo2123]

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