Retta ortogonale ad altre 2 rette

[peppe1992-votailprof]

Salve a tutti qualcuno gentilmente potrebbe dirmi come trovare la retta ortogonale ad altre 2 rette?
le rette in questione sono
$ r: { ( x-y=0 ),( z-2=0 ):} $
$ s: { ( x-3y+2=0 ),( z+y=0 ):} $
e devo trovare una retta ortogonale contemporaneamente ad entrambi

ho trovato i parametri direttori di entrambi $ r = (-1,-1,0) $ $ s = (-3 ,-1,1) $
adesso non so più come continuare. Grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Il problema è indeterminato perché vi sono infinite rette dello spazio euclideo ortogonali a due rette date.
Sia allora $(l,m,n)$ il vettore direzionale di una di queste rette. Deve essere :
\(\displaystyle \begin{cases}(l,m,n)\cdot(1,1,0)=0\\(l,m,n)\cdot(3,1,-1)=0\end{cases} \)
dove il punto "." indica l'ordinario prodotto scalare tra vettori di $E^3$
Quindi abbiamo il sistema :
\(\displaystyle \begin{cases}l+m=0\\3l+m-n=0\end{cases} \)
Una soluzione di questo sistema è :
$l=1,m=-1,n=2$
e quindi, detto $(x_o,y_o,z_o)$ un punto qualsiasi di $E^3$, la retta richiesta, una delle tante possibili, ha equazione :
\begin{cases}x=x_o+t\\y=y_o-t\\z=z_o+2t\end{cases}