Retta nello spazio parallela a due piani

[chess71]

Trovare la retta che passa per $A(1,2,-1)$ e parallela ai piani $x+y-1=0$ e $2y+3=0$.

poichè il secondo piano è parallelo al piano $XZ$, allora $y=2$
ma se $y$ è determinata (fissa), allora dall'equazione del primo piano anche $x$ è determinata, e vale quindi $x=1$
l'unica cosa che varia è quindi $z=t$

qualcuno mi fornisce un procedimento piu' ortodosso (e soprattutto generico)?

[Sk_Anonymous]

Quelle che hai scritto non sono equazioni di piani. Sistemare, please.

[lordb]

La retta in forma parametrica (e imponiamo in contemporanea che passi per $A$) è:

$r:{(x=1+alphat),(y=2+betat),(z=-1+gammat):}$

Per $t=0$ $(x,y,z)=(1,2,-1)=A$

I coefficienti direttori sono $(alpha,beta,gamma)$.

Deve essere parallela ai piani:

$sigma:x+y-1=0$
$psi:2y+3=0$

Le direzioni ortogonali dei piani sono:

$(1,1,0)$ e $(0,2,0)$

Dunque:

${(alpha+beta=0),(2beta=0):} <=> beta=0 => alpha=0$

Quindi:

$r:{(x=1),(y=2),(z=-1+gammat):}$

$gamma$ è un coefficiente arbitrario.

[chess71]

quindi hai imposto che la retta, affinchè sia parallela al piano, deve essere perpendicolare al vettore ortogonale al piano; in effetti, a pensarci bene, è proprio cosi'

[lordb]

Exactly