Retta nello spazio

[Perito97]

per ora sto svolgendo il 1° punto:
sono riuscito a calcolare l'equazione del piano che è: -3x + 2y +5z + 7 = 0

ora come proseguo per ottenere i valori di "a" richiesti?

[Seneca1]

Potresti trovare le equazioni cartesiane della retta (eliminando il parametro $t$) e metterle a sistema con l'equazione del piano $pi$. Alla fine studi le soluzioni del sistema al variare del parametro $a in RR$; in particolare cerchi i valori di $a$ per i quali si ha che la soluzione è una retta affine...

Prova...

[Quinzio]

L'equazione del piano non è corretta.
Poi, quando hai trovato l'eq. corretta, hai che una retta appartiene al piano solo se il suo vettore rappresentativo è ortogonale alla normale del piano.
In altre parole $\vec r \cdot \vec n = 0$

[Perito97]

Come è sbagliata?
ho messo in una matrice 3x3 il punto A e i 2 vettori e ho calcolato il determinante mettendolo = 0
l ho fatto più volte e ho ottenuto sempre questo risultato, se sai dirmi dove ho sbagliato te ne sarei grato.

comunque se faccio il prodotto che hai detto tu devo sempre levare il parametro t?

nel frattempo provo la soluzione suggeritami da Seneca