Retta nel piano

[Vito L]

Salve a tutti,
ho difficoltà nel capire questa dicitura.
Ho due punti nel piano $Q(x1,y1)$ e $Q'(x1,y1)$.
A partire da ciò ho bisogno di trovare la terna$a,b,c$ che individua la retta $r:ax+by+c=0$ passante per id ue punti $Q$ e $Q'$.
Il problema mi dice che se i due punti condividono la stessa ascissa ovvero sono allineati con l'asse dell ordinate, allora la reta $r$ è parallela all'asse $y$ e sarà individuata dalla terna $1,0,-x1$.
Mi spieghereste chiaramente il perchè?
Grazie mille
Cordiali saluti
Vito L

[_prime_number]

Per due punti passa una e una sola retta (l'avrai sentito dire ).
Ora, se i due punti condividono l'ascissa ($Q_1=(k, y_1), Q_2=(k, y_2)$) puoi notare che appartengono alla retta $x=k$ (le loro coordinate soddisfano l'equazione!). Essendo questa retta unica, come detto all'inizio, essa dovrà essere la soluzione cercata.
Ora, rimettendo in ordine l'equazione per portarla alla forma desiderata $ax+by+c=0$: $x-k=0$ quindi la terna è $(1,0,-k)$

Paola

[GSnake]

"prime_number":Per due punti passa una e una sola retta (l'avrai sentito dire ).
Ora, se i due punti condividono l'ascissa ($Q_1=(k, y_1), Q_2=(k, y_2)$) puoi notare che appartengono alla retta $x=k$ (le loro coordinate soddisfano l'equazione!). Essendo questa retta unica, come detto all'inizio, essa dovrà essere la soluzione cercata.
Ora, rimettendo in ordine l'equazione per portarla alla forma desiderata $ax+by+c=0$: $x-k=0$ quindi la terna è $(1,0,-k)$

Paola

Cosa hai effettuato per "rimettere" in ordine l'equazione? Perchè $y = 0$?

[_prime_number]

La forma generica $ax+by+c=0$ fa intendere che devi portare tutto a sinistra per determinare correttamente $a,b,c$. Nell'equazione $x-k=0$ la variabile $y$ non compare, dunque il suo coefficiente deve essere $0$.

Paola

[Vito L]

Perfetto Paola!
Grazie mille Avrei però un'altra domanda, il problema mi dice che se la retta non è ne parallela all'asse x ne parallela all'asse y, avremo $a=(y1-y2)/(x2-x1)$ $b=1$ e $c=(x1*y2-x2*y1)/(x2-x1)$
Perchè?
Penso di dovermi rifare alla formula che individua una retta passante per due punti $r:[(y-y1)/(y2-y1)]=[(x-x1)/(x2-x1)]$
ma nn saprei come.
Grazie mille
Vito L
P.s. Complimenti per il Blog, davvero una cosa "diversa dal solito"

[_prime_number]

Giusta intuizione: porta tutto a sinistra e moltiplica entrambi i lati per $(y_2-y_1)$ (l'ho dedotto dal fatto che $b=1$, l'unico modo per farlo venire $1$ è fare così).

Paola