Retta incidente a una retta e ortogonale ad un'altra

[P4rro]

Ciao a tutti! Avrei un problema con questo esercizio:
Ho una retta $r$ data dall'intersezione dei piani $x-z=0$ e $x-y-1=0$
Una retta $s$ data da $x=1$ $y=t$ $z=2t-1$
e un piano $u:x+y-z=0$

una delle domande è trovare il punto di intersezione tra $r$ e $u$ e ho trovato P(1,0,1). dopo mi chiede di trovare una retta $t$ di $u$ incidente $r$ e ortogonale a $s$. come posso fare?

io ho espresso la retta $t$ come intersezione di $u$ e del piano ortogonale a $s$ passante per P(1,0,1). cioè ho trovato i direttori di $s$ che sono 0,1,2 e ho sostituito nell'equazione del piano e mi viene:

$0(x-1)+(y-0)+2(z-1)=0$ e mi viene il piano $y+2z-2=0$ e trovato il piano mi basta metterlo a sistema con $u$ per avere la rappresentazione cartesiana.

l'esercizio però ha un risultato diverso. la retta t è data dai piani $x+y+z-2=0$ e $x+y-z=0$

dove ho sbagliato? help!!

[vittorino70]

Ho rifatto l'esercizio con un altro metodo ( diverso dal tuo ma sostanzialmente equivalente) e mi trovo l'identico tuo risultato. Del resto basta osservare che, se la risposta fosse l'intersezione dei due piani \(\displaystyle x+y+z-2=0 ,x+y-z=0 \), tale retta avrebbe come vettore direzionale il vettore \(\displaystyle (1,-1,0) \) che non è per niente ortogonale a quello della retta s che è \(\displaystyle (0,1,2) \). Infatti risulta \(\displaystyle 1\cdot 0-1\cdot 1+0\cdot 2=-1\neq 0 \)
Secondo me puoi stare tranquillo: il tuo risultato è quello esatto...

[P4rro]

Meno male.. in effetti non ci avevo pensato a fare la prova con i vettori.. grazie mille per l'aiuto!:)