Retta giacente su un piano, incidente a r e perpendicolare a s

[Mrsviviana]

ciao ragazzi,
vorrei capire bene come si procede nell'esecuzione di un esercizio in cui vengono dati tali condizioni:
determinare la retta giacente sul piano a: 3x-2y+z=0 , incidente alla retta r x-2y=z-x=0 e perpendicolare alla retta s:2x-y+z=z-2x=0.

Vorrei capire bene il ragionamento che bisogna fare, e qual'è la strada più semplice!
Grazie
vivy

[Trilogy]

Per prima cosa ti conviene ottenere delle rappresentazioni parametriche delle due rette, almeno dal mio punto di vista. Quindi per $r$ hai
$\{(x = 2t),(y = t),(z = 2t):}$
e per $s$ hai
$\{(x = t),(y = 4t),(z = 2t):}$
se non sbaglio in modo cretino.
Ora puoi fare il prodotto vettoriale dei vettori direzionali del piano $a$ e della retta $s$, rispettivamente $(2,1,2)$ e $(3,-2,1)$. Con questo prodotto ottieni $(5,4,-7)$ che è perpendicolare ad entrambi gli altri due e quindi è il vettore direzionale della retta che cerchi.
Adesso, poiché devi ancora imporre il passaggio per $r$, puoi trovare l'intersezione di $r$ e $a$ sostituendo le "coordinate parametriche" di $r$ nell'equazione di $a$, ottenendo $6t-2t+4t=0$, da cui $t=0$, per cui il punto di intersezione è quello ottenuto per il valore di $t=0$, e quindi è l'origine.
Se imponi il passaggio per l'origine della retta che stai cercando (è il punto in cui anch'essa interseca $r$), e se usi l'informazione trovata prima sul vettore direzionale, ottieni quindi che la retta è
$\{(x = 5t),(y = 4t),(z = -7t):}$