Retta di un piano parallela a una retta data
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio:
Rappresentare una retta del piano $Pi$ parallela alla retta r. Dove r:${(2x+y=0),(2x+z-1=0):}$ e $Pi$ di equazione $y-z=0$.
Il risultato riportato è ${(2x+y=0),(y-z=0):}$
Rappresentare una retta del piano $Pi$ parallela alla retta r. Dove r:${(2x+y=0),(2x+z-1=0):}$ e $Pi$ di equazione $y-z=0$.
Il risultato riportato è ${(2x+y=0),(y-z=0):}$
Risposte
Qualche hint (spero di non essere troppo criptico 
):
Innanzitutto ti consiglierei di capire la posizione reciproca fra la retta $r$ e il piano $Pi$.
Poi prova a visualizzare la situazione nello spazio.
Infine, ti ricordo che per determinare una retta è sufficiente un suo punto e il suo vettore direttore.
Osserva che la soluzione non è unica (anche la traccia lo dice "rapppresentare una retta..."), quindi non necessariamente otterrai la soluzione da te citata.
):Innanzitutto ti consiglierei di capire la posizione reciproca fra la retta $r$ e il piano $Pi$.
Poi prova a visualizzare la situazione nello spazio.
Infine, ti ricordo che per determinare una retta è sufficiente un suo punto e il suo vettore direttore.
Osserva che la soluzione non è unica (anche la traccia lo dice "rapppresentare una retta..."), quindi non necessariamente otterrai la soluzione da te citata.
Scusami ma quello che non riesco a fare e capire la situazione in cui mi trovo...
Un piano $Pi$ e una retta $r$ possono essere in una delle seguenti posizioni reciproche:
- incidenti in un punto (quando l'intersezione fra $r$ e $Pi$ è data da un solo punto);
- la retta è interamente contenuta nel piano (quando ogni punto di $r$ è anche in $Pi$);
- paralleli ed esterni fra loro (quando l'intersezione fra $r$ e $Pi$ è vuota).
In quale di queste situazioni siamo nel nostro caso? Devi solo calcolare l'intersezione fra $r$ e $Pi$.
- incidenti in un punto (quando l'intersezione fra $r$ e $Pi$ è data da un solo punto);
- la retta è interamente contenuta nel piano (quando ogni punto di $r$ è anche in $Pi$);
- paralleli ed esterni fra loro (quando l'intersezione fra $r$ e $Pi$ è vuota).
In quale di queste situazioni siamo nel nostro caso? Devi solo calcolare l'intersezione fra $r$ e $Pi$.
$Pi$ e $r$ sono paralleli tra loro ....
La retta che cerchi è parallela ad $r$. Quindi avrà lo stesso vettore direttore (o uno proporzionale).
Qual è il vettore direttore di $r$?
Qual è il vettore direttore di $r$?
"cirasa":
La retta che cerchi è parallela ad $r$. Quindi avrà lo stesso vettore direttore (o uno proporzionale).
Qual è il vettore direttore di $r$?
la retta da trovare essendo parallela alla r ... non bisognerebbe porre una condizione di ortogonalità del tipo $u_s * u_r = 0$?
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