Retta di un piano ortogonale ed incidente una retta

[kiaa92]

Salve ragazzi!
avrei bisogno di un aiuto riguardo un esercizio di geometria.
Si consideri la retta r passante per A=(1,-1,-3) e B=(0,0,-2) e il piano TT x+5z+2=0
a]rappresentare la retta del piano TT ortogonale ed incidente r
b] rappresentare il piano contenente la retta r e ortogonale al piano TT

Ho calcolato la retta r,composta dalle equazioni x+y=0 e x+z+2=0
per quanto riguarda il punto a] avevo pensato di rappresentare questa retta come intersezione tra il piano TT stesso e il piano ortogonale e incidente r. Ma ho delle difficoltà proprio su quest'ultima cosa.
mentre per quanto riguarda il punto b] ho scritto il fascio di piani contenente r con h(1°equazione)+k(2°equazione)=0 e ho imposto la condizione di perpendicolarità tra i vettori del fascio e i vettori di r (prodotto scalare uguale a 0) ma facendo in questo modo h e k si annullano. Cosa sbaglio?
Vi ringrazio per l'aiuto!

[vittorino70]

Punto (a)
Devi prima trovare l'intersezione H tra la retta r ed il piano TT. Poi trovi il piano per H perpendicolare ad r ed infine calcoli l'intersezione tra quest'ultimo piano ed il piano dato TT.
Se non ho sbagliato calcoli la retta dovrebbe avere equazioni :
\(\displaystyle \begin{cases}x-y-z+4=0\\x+5z+2=0 \end{cases} \)
oppure equivalentemente:
\(\displaystyle \begin{cases}y+6z-2=0\\x+5z+2=0 \end{cases} \)

Punto (b)
Devi imporrre la condizione di ortogonalità con il piano TT e non con la retta r