Retta appartenente ad un piano e complanare a una retta
Ho un problema con questo esercizio:
"Rappresentare la retta t appartenente al piano $\alpha: 2x + y - z - 1= 0$ e complanare alla retta r passante per i punti A(1,1,1) e B(2,1,-1)"
Se i miei calcoli non sono errati, r risulta avere la seguente rappresentazione $r:\{(y - 1 = 0),(2x -z -3 = 0):}$
Non so trovare la rappresentazione cartesiana di una retta appartenente al piano $\alpha$, però so che se ce l'avessi dovrei dovrei inserirne le equazioni in una matrice assieme alle equazioni della rappresentazione cartesiana di r ed imporre il determinante nullo. Come posso fare per risolvere la prima parte di questo problema?
Grazie in anticipo
"Rappresentare la retta t appartenente al piano $\alpha: 2x + y - z - 1= 0$ e complanare alla retta r passante per i punti A(1,1,1) e B(2,1,-1)"
Se i miei calcoli non sono errati, r risulta avere la seguente rappresentazione $r:\{(y - 1 = 0),(2x -z -3 = 0):}$
Non so trovare la rappresentazione cartesiana di una retta appartenente al piano $\alpha$, però so che se ce l'avessi dovrei dovrei inserirne le equazioni in una matrice assieme alle equazioni della rappresentazione cartesiana di r ed imporre il determinante nullo. Come posso fare per risolvere la prima parte di questo problema?
Grazie in anticipo
Risposte
Allora, penso di aver svolto l'esercizio, ti dico come ho ragionato.
A me le equazioni della retta r vengono $\{(2x+z-3=0),(y-1=0):}$
Mentre quelle della retta t dovrebbero essere $\{(2x+y-z-1=0),(ax+by+cz+d=0):}$
La matrice quindi è $((a,b,c,d),(2,1,-1,-1),(0,1,0,-1),(2,0,1,-3))$
Imposti il determinante uguale a 0, come hai detto tu, e devi determinare i parametri a,b,c,d.
A me le equazioni della retta r vengono $\{(2x+z-3=0),(y-1=0):}$
Mentre quelle della retta t dovrebbero essere $\{(2x+y-z-1=0),(ax+by+cz+d=0):}$
La matrice quindi è $((a,b,c,d),(2,1,-1,-1),(0,1,0,-1),(2,0,1,-3))$
Imposti il determinante uguale a 0, come hai detto tu, e devi determinare i parametri a,b,c,d.
Ho provato ad usare questo metodo, ma risulta complicato calcolare a,b,c,d una volta posto il determinante uguale a zero. Conoscete dei metodi migliori?
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Ci ho pensato un pò, ed ho provato a risolvere questo esercizio...
La retta cercata a me risulta che non sia unica. Infatti chiamato $P=\alphannr$, il fascio di rette proprio di centro $P$ complanari a $\alpha$ è formato dalle rette cercate.
Aspettiamo comunque altri pareri
La retta cercata a me risulta che non sia unica. Infatti chiamato $P=\alphannr$, il fascio di rette proprio di centro $P$ complanari a $\alpha$ è formato dalle rette cercate.
Aspettiamo comunque altri pareri
Sono d'accordo con mistake89...ho provato a svolgere l'esercizio con il metodo che ho detto prima ma anche a me risulta che sia un fascio di rette, non un'unica retta..
Questo metod sembra essere più efficace in quanto a effettività teorica, mi posti lo svolgimento?
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
sono d'accordo con mistake89.
la retta $r$ è secante rispetto al piano $alpha$. quindi un qualsiasi piano passante per $r$ interseca $alpha$ in una retta che risponde al problema, e tutte queste rette sono distinte al variare del piano considerato. formano, come ha detto mistake89, il fascio proprio di rette di $alpha$ di centro $P=alpha nn r$.
la retta $r$ è secante rispetto al piano $alpha$. quindi un qualsiasi piano passante per $r$ interseca $alpha$ in una retta che risponde al problema, e tutte queste rette sono distinte al variare del piano considerato. formano, come ha detto mistake89, il fascio proprio di rette di $alpha$ di centro $P=alpha nn r$.
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