Relazione complemento ortogonale

[Anacleto13]

Se H e K sono sottoinsiemi di uno spazio vettoriale V con prodotto scalare "$*$", allora $HsubK=>K^(\bot)subH^(\bot)$.

Qualcuno potrebbe aiutarmi a comprendere questa relazione? purtroppo il testo non fornisce una dimostrazione e non riesco ad arrivarci.
Comprendo il fatto che un complemento ortogonale è un insieme composto da i prodotti scalari dei vettori del complemento per un vettore dello spazio vettoriale V e sono anch'essi tutti ortogonali ( e questa è proprio la definizione di complemento ortogonale), ma non saprei come questa definizione possa aiutarmi...

[killing_buddha]

Se \((V,\cdot)\) è uno spazio con un prodotto scalare (ma in realtà è sufficiente una forma bilineare generica) la definizione di \( U^\perp\) è \( \{ w \mid w\cdot u = 0 \;\forall u\in U\} \). E' una conseguenza immediata della definizione che \(U\mapsto U^\perp\) sia una mappa antimonotona, perché se io faccio zero contro tutti i vettori di $K$ a maggior ragione faccio zero contro tutti i vettori di $H\subseteq K$.