Regola degli sdoppiamenti
Sulle mie dispense e' solo vagamente accennata. Mi pare di capire che sia una scorciatoia per ricavare (data l'equaz di una circonferenza) l'equaz della tangente in un dato punto. E' giusto? E' nel caso come viene applicata?
Veloce esempio numerico:
Data la circonferenza x^2+y^2-2x+3y-1=0 trovare la retta tangente nel punto A(-1,-2). Come si applica la regola degli sdoppiamenti in questo caso?
Veloce esempio numerico:
Data la circonferenza x^2+y^2-2x+3y-1=0 trovare la retta tangente nel punto A(-1,-2). Come si applica la regola degli sdoppiamenti in questo caso?
Risposte
Ok, penso di aver capito come si risolve. Qualcuno mi puo' confermare che la soluzione e' 4x+y+6=0?(manco a dirlo la soluzione proposta e' diversa ma il libro e' pieno zeppo di errori)
Siè, è la retta indicata da te.
Comunque io questa formula di sdoppiamento non l'ho mai sentita, ti basta trovare la polare del punto A (x0, y0) rispetto alla C:
2xx0 + 2yy0 +a(x+x0) +b(y+y0) +2c=0
a, b, c sono i coefficienti dell'equazione della circonferenza. Così ti viene.
Fabio
Comunque io questa formula di sdoppiamento non l'ho mai sentita, ti basta trovare la polare del punto A (x0, y0) rispetto alla C:
2xx0 + 2yy0 +a(x+x0) +b(y+y0) +2c=0
a, b, c sono i coefficienti dell'equazione della circonferenza. Così ti viene.
Fabio
Perfetto grazie
Un'altra domanda: la regola sopracitata (per trovare la tangente in un dato punto) ha applicazione solo per la circonferenza o anche per le altre coniche (parabola/ellisse/iperbole)?
Ok, ho fatto una prova e direi che la risposta e' si' (per le coniche non degeneri)
Si possono definire i concetti di polarità piana anche per le altre coniche, però ovviamente la formula non è la stessa!
Non so come tu abbia fatto a trovare le tangenti con la formula sopra riportata.
Fabio
Non so come tu abbia fatto a trovare le tangenti con la formula sopra riportata.
Fabio
Ho applicato la formula generale che, per completezza, e' quella riportata qui: http://www.vialattea.net/esperti/mat/tan/
FYI e' confermato che si chiama "legge di sdoppiamento delle tangenti"
FYI e' confermato che si chiama "legge di sdoppiamento delle tangenti"
sisi esiste anch'io la feci al liceo.
Mi sembra che nella pagina indicata da sigma , nell'equazione della retta tangente sia stato dimenticato il termine noto f, che c'era nell'equazione della conica e deve esserci anche nell'equazione della retta tangente !
La formula di sdoppiamento diventa molto semplice, anche facile da ricordare nel caso di :
* ellisse di equazione : $ x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1 $ con retta tangente di equazione $(x_0x)/a^2+(y_0y)/b^2 = 1 $
*iperbole di equazione : $x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1 $ con retta tangente : $(x_0x)/a^2-(y_0y)/b^2 = 1 $.
Camillo
La formula di sdoppiamento diventa molto semplice, anche facile da ricordare nel caso di :
* ellisse di equazione : $ x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1 $ con retta tangente di equazione $(x_0x)/a^2+(y_0y)/b^2 = 1 $
*iperbole di equazione : $x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1 $ con retta tangente : $(x_0x)/a^2-(y_0y)/b^2 = 1 $.
Camillo
Vero! Ottima osservazione Camillo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo