Reciproca posizione al variare di h

[Amedim]

salve ragazzi,
questa retta si puo' passare (come) in forma cartesiana?

$ { ( x=h+t ),( y=t ),( z=t ):} $

ve lo chiedo perch dovrei ricavare la reciproca posizione con la retta $ { ( x-y+z=0 ),( x-y-3=0 ):} $

e vorrei applicare il metodo di rouchè capelli. Se provo con la sostituzione (parametrica nella cartesiana) mi viene h=-t e h=3 e non so come procedere.. mi date qualche idea nell'uno o nell'altro modo?

grazie!!!

[billyballo2123]

Certo... basta sostituire $z=t$ nelle prime due equazioni ottenendo $ { ( x-z-h=0 ),( y-z=0 ):} $.

[Amedim]

"billyballo2123":Certo... basta sostituire $z=t$ nelle prime due equazioni ottenendo $ { ( x-z-h=0 ),( y-z=0 ):} $.

Ah giusto, che stupido grazie 1000!

[Amedim]

Scusate un'altra domanda: dovendo calcolare il piano che contiene queste due rette incidenti per h=3, secondo voi è corretto il procedimento che ho fatto?

1) Ho calcolato il prodotto vettoriale tra i vettori direttori delle due rette (1,-1,0)
2) Ho ricavato il punto di incidenza delle due rette dall'intersezione di esse (0,-3,-3)
3) Nella generica equazione del piano ho sostituito ad x,y,z i il vettore (1,-1,0) ed imposto il passaggio per P di intersezione

In conclusione il piano ricavato è x-y=3=0

[billyballo2123]

Corretto (immagino che scrivendo $x-y=3=0$ intendessi ovviamente $x-y-3=0$.