Rappresentazione sottospazi

[Giapan91]

salve ragazzi, stamattina ho fatto un esame (scritto), e purtroppo non sono riuscito a risolvere il quesito che mi chiedeva una rappresentazione di U+W, così è molto probabile che me la chieda all'orale.

Questo è l'esercizio:
Siano U=L[(1,0,0,1),(0,1,0,-1)], W=(x -2y +2z -3t = 0, 2x -y +z = 0, x +t = 0)

ho trovato che U ha dimensione 2 e una base sono i suoi 2 stessi vettori
W mi trovo abbia dimensione 2 con due possibili basi Bu=[(0,1,1,0),(1,0,-2,-1)]

ho messo quindi a sistema le quattro basi e mi trovo con U+W di dimensione 3

Ho a questo punto scritto la matrice $ ( ( x , y , z , t ),( 1 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 , -1 ),( 0 , 1 , 1 , 0 ) ) $

Il problema è che non so come procedere a questo punto, ho forse sbagliato qualcosa? Non dovrebbero venirmi 3 equazioni per la sua rappresentazione?

[Alexp1]

Per trovare una sua rappresentazione cartesiana, il vettore $(x,y,z,t)$ deve essere linearmente indipendente dalla base e per essere tale, devi porre il determinante uguale a $0$.

[Giapan91]

ah ma quindi avevo svolto tutto bene, bastava semplicemente trovare quek determinante con Laplace,e quella era la rappresentazione?
Se è così sono un vero idiota.....

[Alexp1]

Già...