Rappresentazione cartesiana/parametrica [RISOLTO]

[mozzarella_girl]

Buondì!

Io ho questo sistema lineare:
$\{(x+y+z-t+u=0), (x-y+kt=0),(ky+z-3t+2u=0):}$
da cui ricavo la matrice:
$|(1,1,1,-1,1),(1,-1,0,k,0),(0,k,1,-3,2)|$
riducendola mi rimane:
$|(1,1,1,-1,1),(0,-2,-1,k+1,-1),(0,0,2-k,k^2 +k-6,4-k)|$

quindi la dimensione dello spazio $S$ delle soluzioni è sempre $n-r=5-3=2$ indipendentemente dalla scelta di $k$. Scelgo quindi $k=2$
e la matrice diventa:
$|(1,1,1,-1,1),(0,-2,-1,3,-1),(0,0,0,0,2)|$

Adesso l'esercizio mi chiede di dare una rappresentazione parametrica e una cartesiana dello spazio $S$. Va bene come l'ho fatto?
1) Rappresentazione cartesiana:
$\{(x+y+z-t+u=0), (-2y-z+3t-u=0),(2u=0):}$
da cui
$\{(x+y+z-t=0), (-2y-z+3t=0):}$
2) Rappresentazione parametrica:
$\{(x=1v_1 + 0v_2 + 0v_3),(y=1v_1 -2v_2 + 0v_3),(z=1v_1 - 1v_2 + 0v_3),(t=-1v_1 +3v_2 + 0v_3),(u=1v_1 -1v_2 +2v_3):}$
da cui
$\{(x=v_1),(y=v_1 -2v_2),(z=v_1 - v_2 ),(t=-v_1 +3v_2),(u=v_1 -v_2 +2v_3):}$

Grazie mille in anticipo per le risposte!

[A.l.e.c.s]

si...il ragionamento sembra buono.

[mozzarella_girl]

Grazie Mi vengono sempre dei dubbi sulla rappresentazione parametrica quindi è fantastico sentirsi dire di aver fatto bene!