Rappresentazione cartesiana di un sottospazio
Buon pomeriggio.
Non riesco a comprendere bene il meccanismo di rappresentazione cartesiana di un sottospazio...Faccio un esempio:
$W= (0,1,1,0),(-1,2,1,0)$
I due vettori sono indipendenti per cui proseguo scrivendo la matrice:
A= $ ( ( x , y , z , t ),( 0 , 1 , 1 , 0 ),( -1 , 2 , 1 , 0 ) ) $
Come continuo? Nel senso, so che devo considerare delle sottomatrici 3x3 in questo caso,ma la mia domanda è: tra le tante sottomatrici quale devo considerare?
Grazie..
Non riesco a comprendere bene il meccanismo di rappresentazione cartesiana di un sottospazio...Faccio un esempio:
$W= (0,1,1,0),(-1,2,1,0)$
I due vettori sono indipendenti per cui proseguo scrivendo la matrice:
A= $ ( ( x , y , z , t ),( 0 , 1 , 1 , 0 ),( -1 , 2 , 1 , 0 ) ) $
Come continuo? Nel senso, so che devo considerare delle sottomatrici 3x3 in questo caso,ma la mia domanda è: tra le tante sottomatrici quale devo considerare?
Grazie..
Risposte
Devi usare il teorema degli orlati! Usando quel teorema te ne rendi conto!
Temevo questa risposta...Infatti il prof non ha spiegato questo teorema, eppure risolve il tutto proprio applicandolo (bah!)..Io invece avevo pensato ad 1 altra soluzione..Chiedo conferma agli studenti più esperti di me:
Avevo pensato di utilizzare il procedimento che si usa per stabilire se un vettore appartiene o meno ad un sottospazio: scrivo la matrice avente per colonne i vettori dati insieme al generico vettore $(x,y,z,t,)$ , riduco a scala e impongo che all'ultima colonna non ci siano pivot..Dovrei quindi ottenere delle relazione cartesiane..
Avevo pensato di utilizzare il procedimento che si usa per stabilire se un vettore appartiene o meno ad un sottospazio: scrivo la matrice avente per colonne i vettori dati insieme al generico vettore $(x,y,z,t,)$ , riduco a scala e impongo che all'ultima colonna non ci siano pivot..Dovrei quindi ottenere delle relazione cartesiane..
Se prendi questo minore:
$M_(12)^(23)=((0,1),(-1,2))$
l'equazione cartesiana risulta essere:
$\{(det((x,y,z),(0,1,1),(-1,2,1))=0),(det((x,y,t),(0,1,0),(-1,2,0))=0):}$
In pratica, mediante gli orlati, stai imponendo che la matrice che hai scritto abbia rango $2$.
$M_(12)^(23)=((0,1),(-1,2))$
l'equazione cartesiana risulta essere:
$\{(det((x,y,z),(0,1,1),(-1,2,1))=0),(det((x,y,t),(0,1,0),(-1,2,0))=0):}$
In pratica, mediante gli orlati, stai imponendo che la matrice che hai scritto abbia rango $2$.
"cry111":
Avevo pensato di utilizzare il procedimento che si usa per stabilire se un vettore appartiene o meno ad un sottospazio: scrivo la matrice avente per colonne i vettori dati insieme al generico vettore $(x,y,z,t,)$ , riduco a scala e impongo che all'ultima colonna non ci siano pivot..Dovrei quindi ottenere delle relazione cartesiane..
Nota: cosa accade al determinante di una matrice se scambi righe per colonne?
Il determinante cambia segno!
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