Rango per la risoluzione di sistemi lineari
Una premessa: è la prima volta che visito questo forum e lo trovo stupendo, un grazie a chi ha avuto questa magnifica idea.
Dopo questa doverosa premessa passo ad esporvi il mio problema che più che altro è un dubbio. Nella risoluzione di un sistema lineare, la matrice dei coefficienti e la matrice completa di uno stesso sistema, hanno ugual rango? Cioè il calcolo del rango è indipendente dai termini noti e dipendente solo dalla matrice dei coefficienti?
Spero che possiate aiutarmi, grazie!
Dopo questa doverosa premessa passo ad esporvi il mio problema che più che altro è un dubbio. Nella risoluzione di un sistema lineare, la matrice dei coefficienti e la matrice completa di uno stesso sistema, hanno ugual rango? Cioè il calcolo del rango è indipendente dai termini noti e dipendente solo dalla matrice dei coefficienti?
Spero che possiate aiutarmi, grazie!
Risposte
Le due matrici hanno lo stesso rango se e solo se il sistema è compatibile, è quanto afferma il teorema di Rouché-Capelli.
L'idea del teorema è opposta a ciò che chiedi: serve a dimostrare l'esistenza di soluzioni per il sistema sfruttando il rango delle due matrici.
L'idea del teorema è opposta a ciò che chiedi: serve a dimostrare l'esistenza di soluzioni per il sistema sfruttando il rango delle due matrici.
Detto in modo più diretto , ma è la stessa cosa :
Un sistema lineare ha soluzione se e solo se la matrice dei coefficienti e la matrice completa hanno lo stesso rango.
Il Teorema di Rouchè-Capelli è un teorema di esistenza, ma non dice direttamente come si trovi la(e) soluzione(i).
Un sistema lineare ha soluzione se e solo se la matrice dei coefficienti e la matrice completa hanno lo stesso rango.
Il Teorema di Rouchè-Capelli è un teorema di esistenza, ma non dice direttamente come si trovi la(e) soluzione(i).
Grazie mille! 
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