Rango matrice ordine 4 parametrica
Salve a tutti ho questo quesito che mi chiede di calcolare il rango della matrice A= $[[1,h+1,0,-1],[1,h,h+1,0],[-1,-h-2,1,h+2],[-1,0,-1,-h]]$ al variare del parametro reale h.
Io ho preso una sottomatrice di ordine 2 ad esempio B= $[[1,-1],[1,0]]$ la ho orlata nei 4 modi possibili in questo caso e ho trovato che 3 determinanti valgono zero per h=0 oppure h=-2 mentre il quarto determinate vale zero di suo. Ora prendo una sottomatrice di ordine 3 ad esempio C= $[[1,0,-1],[1,h+1,0],[-1,-1,-h]]$ ho orlato nell'unico modo possibile e ho calcolato il determinante della matrice orlata che mi viene $2h^2+5h+6$...arrivato qui cosa devo concludere?
Io ho preso una sottomatrice di ordine 2 ad esempio B= $[[1,-1],[1,0]]$ la ho orlata nei 4 modi possibili in questo caso e ho trovato che 3 determinanti valgono zero per h=0 oppure h=-2 mentre il quarto determinate vale zero di suo. Ora prendo una sottomatrice di ordine 3 ad esempio C= $[[1,0,-1],[1,h+1,0],[-1,-1,-h]]$ ho orlato nell'unico modo possibile e ho calcolato il determinante della matrice orlata che mi viene $2h^2+5h+6$...arrivato qui cosa devo concludere?
Risposte
Esatto.
In generale, la definizione di rango è (più o meno) la seguente (non potevi guardarla sugli appunti o su un libro?) :
Ps: perchè devi sempre citare sempre per intero tutto il mio ultimo intervento? non è necessario
In generale, la definizione di rango è (più o meno) la seguente (non potevi guardarla sugli appunti o su un libro?) :
"Rango di una matrice":Quindi direi che hai capito.
Sia $A in cc(M)_(nxm) (RR)$.$k in NN$ è il rango di $A$ se
1) $EE$ minore di $A$ di ordine $k$ con determinante diverso da zero
2) tutti i minori di ordine $k+1$ hanno determinante nullo
Ps: perchè devi sempre citare sempre per intero tutto il mio ultimo intervento? non è necessario
si la ho guardata ma così leggendola non è che l'abbia capita molto mi serviva un esempio pratico per questo esercizio 
grazie mille
grazie mille
scusate sono ancora qui...ho questa matrice
A= $[[1,0,2,1],[0,-1,-4,-2],[0,0,-8,0]]$ devo calcolare il rango
prendo il minore B= $[[1,0],[0,-1]]$ ha determinante diverso da zero quindi il rango è maggiore o uguale a due
prendo poi questo minore e lo orlo nei due modi possibili e se le due matrici orlate hanno entrambe determinante nullo concludo dicendo che il rango è 2...mentre se almeno una di queste matrice di ordine 3 ottunete orlando un minore di ordine 2 ha determinante diverso da zero concludo che il rango è 3 giusto?
scusate ma non mi entra in testa
A= $[[1,0,2,1],[0,-1,-4,-2],[0,0,-8,0]]$ devo calcolare il rango
prendo il minore B= $[[1,0],[0,-1]]$ ha determinante diverso da zero quindi il rango è maggiore o uguale a due
prendo poi questo minore e lo orlo nei due modi possibili e se le due matrici orlate hanno entrambe determinante nullo concludo dicendo che il rango è 2...mentre se almeno una di queste matrice di ordine 3 ottunete orlando un minore di ordine 2 ha determinante diverso da zero concludo che il rango è 3 giusto?
scusate ma non mi entra in testa
Sì, è corretto. Quanto viene il rango?
"Gi8":
Sì, è corretto. Quanto viene il rango?
rango uguale a 3
Benissimo
"Gi8":
Benissimo
forse lo ho capito ma non assicuro nulla
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