Rango di una matrice parametrica

[LukeSal]

Ciao a tutti, ho già letto altri topic in questo forum relativi all'argomento, però voglio vedere se ho capito bene o mi sfugge ancora qualcosa
Diciamo che io debba studiare il rango di una matrice 3x4 al variare di un parametro reale t contenuto in essa, se volessi capire per quali valori di t la matrice ha rango massimo, ossia 3, come faccio?
Se ho capito bene dovrei controllare i determinanti di tutte le sottomatrici quadrate di ordine 3, e vedere per quali valori di t risultano nulli. A questo punto i valori di t che annullano i determinanti di tutte queste sottomatrici sono i valori per cui il rango della matrice è minore di 3, mentre per gli altri valori assumibili da t il rango sarà massimo, corretto?
Per esempio se una sottomatrice si annullasse per $t=0$ e $t=1$, mentre un'altra per $t=1$ e $t=2$, allora avrei che il rango della matrice 3x4 è minore di 3 solo per $t=1$, mentre sarebbe uguale a 3 per qualsiasi altro valore assumibile da t in R?
Devo controllare tutte e 4 le possibili sottomatrici quadrate di ordine 3, giusto?Perchè ho visto esercizi svolti in cui ne controllavano solo una, o solo due che orlavano la stessa sottomatrice di ordine 2, o altri esercizi in cui nell'esempio precedente avrebbero preso sia $t=0$ che $t=1$, che $t=2$ come valori per cui il rango della matrice 3x4 è minore di 3, ma sinceramente mi sembravano poco affidabili...

[Summerwind78]

Ciao

perchè una matrice 3x4 abbia rango 3, sufficiente che una sola sottomatrice 3x3 abbia rango diverso da 0;

Per questo motivo, in alcuni esercizi non controllano tutte le sottomatrici, non appena ne trovi una con determinante non nullo ti puoi fermare

spero di esserti stato di aiuto.

Se hai ancora dubbi chiedi pure

ciao