Rango di una matrice parametrica.
Ciao,devo studiare il rango di questa matrice
A=$((k+30,k+45,15,k+10,5),(k-5,2k-10,k-5,0,0),(-2-k,-5-k,-3,-3,=-k))$
Essendo una matrice 3×5 ,rgA sarà minore o uguale a 3.
Perciò considero la sottomatrice $((15,k+10,5),(k-5,0,0),(-3,-3,4-k))$
Il suo determinante è diverso da 0 per k diverso da 5 e da -11. Quindi per k diverso da questi valori la matrice ha rango massimo.
Per k=5 invece si ha che la matrice ha rango 1.
Vi torna? Altrimenti non ha senso continuare.Grazie.
A=$((k+30,k+45,15,k+10,5),(k-5,2k-10,k-5,0,0),(-2-k,-5-k,-3,-3,=-k))$
Essendo una matrice 3×5 ,rgA sarà minore o uguale a 3.
Perciò considero la sottomatrice $((15,k+10,5),(k-5,0,0),(-3,-3,4-k))$
Il suo determinante è diverso da 0 per k diverso da 5 e da -11. Quindi per k diverso da questi valori la matrice ha rango massimo.
Per k=5 invece si ha che la matrice ha rango 1.
Vi torna? Altrimenti non ha senso continuare.Grazie.
Risposte
Non risolverò il tuo quesito perché non credo di saperlo fare ma mi limiterò alla tua osservazione.
La tua matrice ha determinante $(k-5)det((k+10,5),(-3,4-k))=(k-5)(4k-k^2+40-10k+15)=(k-5)(55-6k-k^2)=-(k-5)(k+11)(k-5)=-(k+5)^2(k+11)$
Se $k=-5$ la riga centrale è nulla e la prima e la terza sono multiple tra loro e il rango è $1$.
Se $k=-11$ invece il rango è 3.
L'unica cosa che mi viene in mente di fare è calcolare un bel po' di minore, ma non penso sia questo il modo di procedere...
La tua matrice ha determinante $(k-5)det((k+10,5),(-3,4-k))=(k-5)(4k-k^2+40-10k+15)=(k-5)(55-6k-k^2)=-(k-5)(k+11)(k-5)=-(k+5)^2(k+11)$
Se $k=-5$ la riga centrale è nulla e la prima e la terza sono multiple tra loro e il rango è $1$.
Se $k=-11$ invece il rango è 3.
L'unica cosa che mi viene in mente di fare è calcolare un bel po' di minore, ma non penso sia questo il modo di procedere...
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