Rango di una matrice non quadrata

[vanderscav]

salve ho un dubbio non riesco a capire come trovare il rango della seguente matrice :

|2..-1...1|
|1..1...3|
|1..-5..-7|
|1..4...8|

se avessi una matrice quadrata userei la regola di Kronecker attraverso i minori....ma in questo caso come devo procedere?

[minomic]

Ciao, si procede nello stesso modo. La tua matrice è $4 xx 3$, quindi il massimo rango che può avere è $3$. Vediamo subito che la matrice ha almeno rango $2$ perché il minore d'angolo in alto a sinistra, cioè $$\begin{bmatrix}2&-1\\1&1\end{bmatrix}$$ è invertibile. A questo punto si procede orlando questo minore e vedendo se si trova una matrice $3 xx 3$ invertibile. Se la trovi significa che il rango della matrice è $3$, altrimenti è $2$.

[vanderscav]

"minomic":Ciao, si procede nello stesso modo. La tua matrice è $ 4 xx 3 $, quindi il massimo rango che può avere è $ 3 $. Vediamo subito che la matrice ha almeno rango $ 2 $ perché il minore d'angolo in alto a sinistra, cioè \[ \begin{bmatrix}2&-1\\1&1\end{bmatrix} \] è invertibile. A questo punto si procede orlando questo minore e vedendo se si trova una matrice $ 3 xx 3 $ invertibile. Se la trovi significa che il rango della matrice è $ 3 $, altrimenti è $ 2 $.

[/quote]

ma le matrici orlate 3x3 sono queste?

|2..-1...1|
|1..1...3|
|1..-5..-7|

|2..-1...1|
|1..1...3|
|1..4...8|

[minomic]

Sì esatto.