Rango di una matrice e teorema degli orlati

[korat1]

Ho ancora dei dubbi su quest' argomento provo a spiegarmi con un esempio

2 1 3
1 0 1 è una matrice 3x3 che chiamo A
4 0 4

Allora, per calcolare il rango di questa matrice dico subito che è diverso da 3 perchè il suo determinante è zero. Siccome A non è la matrice nulla so che il suo rk è almeno 1.
Ed ecco il dubbio: per vedere se il rango è 2 considero i minori 2x2 di A.
Ho fatto due osservazioni opposte:

a) Basta che tra tutti i minori di A ce n'è uno con det = 0 allora il rango non può essere 2

b) È sufficiente che il determinante di un solo minore sia diverso da zero per poter affermare che il rango è uguale a 2

Adesso sarei portata a dire che la b) è quella giusta, ma non vorrei che mi stessi sbagliando.

Ringrazio in anticipo per le vostre risposte

[Lorin1]

si basta dimostrare che uno solo dei minori di ordine 2 ha determinante diverso da zero per poter asserire che il rgA=2

[kekko989]

esatto,la seconda è giusta..perchè così dimostri che esistono due vettori indipendenti e che dunque la matrice ha almeno rango=2.

[franced]

"korat":

2 1 3
1 0 1 è una matrice 3x3 che chiamo A
4 0 4

...


b) È sufficiente che il determinante di un solo minore sia diverso da zero per poter affermare che il rango è uguale a 2

Visto che $det(A) = 0$ la tua risposta è corretta.