Rango di una matrice col criterio dei minori

[mpl414]

Buongiorno. Volevo a chiedere agli utenti come funziona il calcolo del rango di una matrice col criterio dei minori. In breve, ho capito cos'è un minore di una matrice, ma riesco a capire bene come funziona questo metodo.

[Daken97]

Dunque, il rango può essere definito come "il massimo ordine dei minori aventi il determinante non nullo".

Ciò significa che se una matrice ha dimensione n x m, devi prendere il numero (chiamiamolo x) che è il minore fra n e m, e considerare tutti i minori di ordine x. Se ne trovi uno con determinante diverso da zero, allora il rango è uguale a x, altrimenti devi considerare i minori di ordine x-1, e iterare questo procedimento finchè non trovi un minore avente il determinante non nullo. Se quest'ultimo ha (ad esempio) ordine x-2, allora il rango della matrice è pari a x-2. Ovviamente devi procedere con ordine, nel senso che devi considerare prima i minori di ordine x, poi quelli di ordine x-1 e così via... ti devi fermare appena individui il minore con determinante diverso da zero.

P.s. Qualcuno mi corregga se ho scritto un'inesattezza.

[Daken97]

"arnett":Quello che dice Daken è corretto. Solo: i minori sono già, per definizione, i determinanti delle sottomatrici quadrate di una matrice. Quindi non si parla del determinante di un minore, ma semplicemente del minore stesso.

Ciò che dici è corretto, nel senso che alcuni chiamano "minori" le sottomatrici (infatti si parla di "minori invertibili"), altri invece i relativi determinanti. Però niente drammi, stiamo sempre nel campo delle definizioni.

[mpl414]

Anche sul mio libro si parla di minori invertibili. Comunque sono riuscito a capire come funziona il criterio, e questa è la cosa più importante. Grazie a tutti.

[Daken97]

"mpl414":Anche sul mio libro si parla di minori invertibili. Comunque sono riuscito a capire come funziona il criterio, e questa è la cosa più importante. Grazie a tutti.

Sono contento che sia riuscito a capire come funziona il criterio. In ogni caso, ti consiglio di applicare questo metodo solo se espressamente richiesto, credo che l'eliminazione di Gauss sia un sistema molto più diretto e pratico. Riguardo alle definizioni, ci può essere sempre qualche discordanza, perciò per non sbagliarti ti devi avvalere di ciò che c'è scritto sul libro di testo.

Saluti.