Rango di una matrice

[sigma1]

C'e' un modo per calcolare il rango di una matrice senza dover andare a tentativi (cioe' calcolando i det dei vari minori)?

[fireball1]

Il metodo più veloce è proprio quello che hai detto tu,
però puoi usare l'algoritmo di Gauss-Jordan per
trasformare la matrice in una a scala, così
ti troverai diversi pivots. Il loro numero è per
definizione il rango della matrice.

[sigma1]

Grazie fireball.

Solo per essere sicuri: il metodo di gauss jordan e' quello che consiste nell'ottenere la ridotta della matrice (dopodiche' il rango sara' il numero di righe non nulle della ridotta)?

[fireball1]

L'algoritmo di Gauss-Jordan, detto
anche "Eliminazione di Gauss", fa uso
delle tre "operazioni elementari":
1) Scambiare due righe o due colonne tra loro.
2) Moltiplicare una riga o una colonna per uno scalare non nullo.
3) Sostituire una riga o una colonna con una
sua combinazione lineare con un'altra riga/colonna.

Si dimostra facilmente che tutte queste tre
operazioni sono lecite quando si deve risolve un sistema lineare.

[Principe2]

in realtà (scusa fireball se ti contraddico) la riduzione di Gauss è molto più veloce di qualunque altro procedimento... il calcolo dei determinanti è troppo scomodo come si supera l'ordine 3.

ciao, ubermensch

[sigma1]

Scusate se sono duro di comprendonio ma la "riduzione di gauss" e' un procedimento diverso rispetto all'"eliminazione di gauss"?

[_Tipper]

No è lo stesso.

[fireball1]

Mah, Valerio (uber), a me Luca ha detto che il più veloce è quel metodo... Boh!