Rango di matrici..è esatto?

[21zuclo]

Ciao a tutti, vorrei capire se ho eseguito bene il calcolo del rango a queste 3 matrici. Ditemi e se c'è un modo più veloce, scrivetelo pure. Grazie in anticipo.

Calcolare il rango delle seguenti matrici $ A=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ); B=( ( 1 , 2 , 3 ),( 4 , 5 , 6 ),( 4 , 5 , 6 ) ); C=( ( 1 , -1 , 0 ),( 2 , -2 , 2 ),( 0 , 1 , -1 ) ) $

ho provato a svolgere così

$ A=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )$ è una matrice $I_3$ $det A \ne 0$ quindi $\rho (A)=3$

in alternativa per questa matrice, ho anche contanto i pivot, e sono 3,, quindi $\rho (A)=3$

$B=( ( 1 , 2 , 3 ),( 4 , 5 , 6 ),( 4 , 5 , 6 ) )$ questa matrice ha $det B =0$ in quanto $riga 3= riga 2$

quindi il suo rango è un numero $0\leq \rho(B)<3$

provo a prendere una sua ridotta 2X2, elimino la 3^riga e 2^colonna
$B_(2\times 2)=( ( 1 , 2 ),( 4 , 5 ) )\to |( 1 , 2 ),( 4 , 5 )|=5-8=3$ .. quindi $\rho(B)=2$

$ C=( ( 1 , -1 , 0 ),( 2 , -2 , 2 ),( 0 , 1 , -1 ) )$

(calcolo del determinante usando Laplace, scegliendo la prima riga)
$det C=-1(-1)|( 2 , -2 ),( 0 , -1 ) |=-2$..
dunque il suo rango è 3.. $\rho(C)=3$

Ho anche ragionato:
essendo che $det C\ne 0$ significa che i suoi vettori colonna, sono linearmente indipendenti, quindi il suo rango è 3

[DavideGenova1]

Mi sembra ineccepibile.
Ciao!