Rango
Mi confondo spesso a trovare gli orlati di un minore non nullo di una matrice...
Se ho ad es la matrice:
$((a,b,c,d),(1,2,e,f),(1,1,g,h))$
Quanti e quali sono gli orlati di $((1,2),(1,1))$ ???
Grazie a tutti
Se ho ad es la matrice:
$((a,b,c,d),(1,2,e,f),(1,1,g,h))$
Quanti e quali sono gli orlati di $((1,2),(1,1))$ ???
Grazie a tutti
Risposte
Hai ragione scusa...ho sbagliato a scrivere
E se ho invece una matrice di questo genere?
$((a,b,1),(c,d,e),(f,g,h))$ Chi sono gli orlati di 1 in questo caso?
$((a,b,1),(c,d,e),(f,g,h))$ Chi sono gli orlati di 1 in questo caso?
per rimanere nell'ambito delle matrici quadrate tu puoi scegliere in questo caso tra una riga e due colonne da "aggiungere", inoltre, essendo 1<2, puoi aggiungere solo una riga ed una colonna, ma scegliendo in due modi... quindi in questo caso la risposta è 1*2=2.
in generale devi pensare a tutte le possibili combinazioni che puoi fare tra i nuovi "elementi da aggiungere": se per "orlati" intendi limitarti a considerare minori di "solo" un ordine maggiore rispetto alla sottomatrice di partenza, allora, avendo una matrice mxn ed una sottomatrice quadrata hxh, avrai (m-h)*(n-h) orlati...... se invece vuoi considerare tutti i minori allora devi fare un calcolo più complesso che fa uso delle combinazioni.
spero di essere stata chiara. ciao.
in generale devi pensare a tutte le possibili combinazioni che puoi fare tra i nuovi "elementi da aggiungere": se per "orlati" intendi limitarti a considerare minori di "solo" un ordine maggiore rispetto alla sottomatrice di partenza, allora, avendo una matrice mxn ed una sottomatrice quadrata hxh, avrai (m-h)*(n-h) orlati...... se invece vuoi considerare tutti i minori allora devi fare un calcolo più complesso che fa uso delle combinazioni.
spero di essere stata chiara. ciao.
... nel frattempo sono arrivate altre risposte ...
tieni conto del messaggio precedente e prova a rispondere da solo. ciao.
tieni conto del messaggio precedente e prova a rispondere da solo. ciao.
Allora vi spiego il mio problema.
Ho questa matrice
$((sqrt(h*(2-k)),h,2),(-k,sqrt(h*(2-k)),0),(h,0,sqrt(h*(2-k))))$ che però non riesco a scrivere...e devo trovare i valori di h e k affinchè il rango sia 1.
Ora il rango sicuramente non è 3 perchè il det è 0 per ogni h,k
Pero potrebbe essere 2. Allora considero il 2 ke è il minore di ordine 1 non nullo e mi servono i suoi orlati per porli uguali a 0 e trovare i valori di h e k. ma mi confondo a trovare gli orlati dell'elemento 2.
P.s. dove sbaglio a scrivere quella matrice?
Sistemati i segni del dollaro .
Camillo
Ho questa matrice
$((sqrt(h*(2-k)),h,2),(-k,sqrt(h*(2-k)),0),(h,0,sqrt(h*(2-k))))$ che però non riesco a scrivere...e devo trovare i valori di h e k affinchè il rango sia 1.
Ora il rango sicuramente non è 3 perchè il det è 0 per ogni h,k
Pero potrebbe essere 2. Allora considero il 2 ke è il minore di ordine 1 non nullo e mi servono i suoi orlati per porli uguali a 0 e trovare i valori di h e k. ma mi confondo a trovare gli orlati dell'elemento 2.
P.s. dove sbaglio a scrivere quella matrice?
Sistemati i segni del dollaro .
Camillo
"salsa88":
P.s. dove sbaglio a scrivere quella matrice?
Hai messo ottocentomila simboli del dollaro
Devi metterne solo uno all'inizio e uno alla fine del codice.
"salsa88":
Allora vi spiego il mio problema.
Ho questa matrice
$((sqrt(h*(2-k)),h,2),(-k,sqrt(h*(2-k)),0),(h,0,sqrt(h*(2-k))))$ che però non riesco a scrivere...e devo trovare i valori di h e k affinchè il rango sia 1.
Ora il rango sicuramente non è 3 perchè il det è 0 per ogni h,k
Pero potrebbe essere 2. Allora considero il 2 ke è il minore di ordine 1 non nullo e mi servono i suoi orlati per porli uguali a 0 e trovare i valori di h e k. ma mi confondo a trovare gli orlati dell'elemento 2.
P.s. dove sbaglio a scrivere quella matrice?
per adesso ho eliminato i simboli di \$ di troppo.
ciao.
Prendendo in considerazione la matrice $((a,b,1),(c,d,e),(f,g,h))$
gli orlati di 1 possono essere
$((b,1),(d,e))$
$((a,1),(c,e))$
$((b,1),(d,h))$ o $((b,1),(g,h))$
$((c,1),(f,h))$ ???
Ho dei dubbi sull'ultimo...ce ne sono altri dopo?
gli orlati di 1 possono essere
$((b,1),(d,e))$
$((a,1),(c,e))$
$((b,1),(d,h))$ o $((b,1),(g,h))$
$((c,1),(f,h))$ ???
Ho dei dubbi sull'ultimo...ce ne sono altri dopo?
"Martino":
[quote="salsa88"]P.s. dove sbaglio a scrivere quella matrice?
Hai messo ottocentomila simboli del dollaro
Devi metterne solo uno all'inizio e uno alla fine del codice.[/quote]
Pensavo di dover mettere i simboli di dollaro anche prima e dopo la radice quadrata
il rango viene 1 se h=k=0, viene 2 altrimenti (basta che almeno uno dei due valori di h, k sia diverso da 0, nel loro dominio...n non dimenticare che va trovato l'insieme di esistenza).
per quanto riguarda la domanda specifica, partendo dall'elemento 2 che appartiene alla prima riga e alla terza colonna, visto che devi trovare una sottomatrice quadrata di ordine due ed hai una matrice 3x3, devi eliminare da tutta la matrice una riga ed una colonna, entrambe che non contengano l'elemento di partenza.
OK? ciao.
per quanto riguarda la domanda specifica, partendo dall'elemento 2 che appartiene alla prima riga e alla terza colonna, visto che devi trovare una sottomatrice quadrata di ordine due ed hai una matrice 3x3, devi eliminare da tutta la matrice una riga ed una colonna, entrambe che non contengano l'elemento di partenza.
OK? ciao.
quanti altri messaggi sono stati scritti...
i primi due orlati sono giusti
terza riga: giusto solo il secondo
quarta riga: errato: non puoi far cambiare posto agli elementi delle varie righe e colonne...
i primi due orlati sono giusti
terza riga: giusto solo il secondo
quarta riga: errato: non puoi far cambiare posto agli elementi delle varie righe e colonne...
"salsa88":
Prendendo in considerazione la matrice $((a,b,1),(c,d,e),(f,g,h))$
gli orlati di 1 possono essere
$((b,1),(d,e))$
$((a,1),(c,e))$
$((b,1),(d,h))$ o $((b,1),(g,h))$
$((c,1),(f,h))$ ???
Ho dei dubbi sull'ultimo...ce ne sono altri dopo?
Queste sono le sottomatrici contenenti $(1)$. I minori orlati sono i determinanti delle matrici cantenenti $(1)$.
"Sergio":
[quote="Dorian"]Queste sono le sottomatrici contenenti $(1)$. I minori orlati sono i determinanti delle matrici cantenenti $(1)$.
Dorian..... concordo, ma so anche che non è una convenzione universale (v. ad es. http://it.wikipedia.org/wiki/Minore_%28algebra_lineare%29, dove si usa "minore" per "sottomatrice quadrata" - a proposito: avresti dovuto dire: "Queste sono le sottomatrici quadrate contenenti $(1)$"
).Per quanto ne so, si usa "minore" per indicare il determinante di una sottomatrice quadrata in ambito anglosassone (infatti: http://en.wikipedia.org/wiki/Minor_determinant) e, da noi, da parte di quelli che preferiscono uniformarsi.
La matematica è piena di convenzioni! Ad esempio, 0 fa parte o no dei naturali? Meglio evitare risposte categoriche.....[/quote]
Durante un esame di algebra lineare sono stato rimproverato dal docente per aver chiamato minore la sottomatrice, anzichè il determinante... E' nota la pignoleria dei matematici a proposito di notazioni/definizioni...
"Dorian":
[quote="Sergio"][quote="Dorian"]Queste sono le sottomatrici contenenti $(1)$. I minori orlati sono i determinanti delle matrici cantenenti $(1)$.
Dorian..... concordo, ma so anche che non è una convenzione universale (v. ad es. http://it.wikipedia.org/wiki/Minore_%28algebra_lineare%29, dove si usa "minore" per "sottomatrice quadrata" - a proposito: avresti dovuto dire: "Queste sono le sottomatrici quadrate contenenti $(1)$"
).Per quanto ne so, si usa "minore" per indicare il determinante di una sottomatrice quadrata in ambito anglosassone (infatti: http://en.wikipedia.org/wiki/Minor_determinant) e, da noi, da parte di quelli che preferiscono uniformarsi.
La matematica è piena di convenzioni! Ad esempio, 0 fa parte o no dei naturali? Meglio evitare risposte categoriche.....[/quote]
Durante un esame di algebra lineare sono stato rimproverato dal docente per aver chiamato minore la sottomatrice, anzichè il determinante... E' nota la pignoleria dei matematici a proposito di notazioni/definizioni...[/quote]
Concordo con Sergio, io ho addirittura accettato l'ambiguità nel mio modo di ragionare, cosicché quello che dico ha senso solo se affiancato al contesto (per es. se dico "il minore si annulla" è chiaro che intendo il determinante della sottomatrice, se invece dico "il minore considerato ha rango 3" intendo ovviamente la sottomatrice).
e $((a,1),(f,h))$?
Salve a tutti!
In definitiva "l'algoritmo" per determinare gli orlati di un minore consiste in:
sia la matrice m*n e il minore di ordine k
1) mediante la formula (m-k)(n-k) ottengo il numero di orlati
2) trovo gli orlati tenendo in considerazione che le colonne e le righe da aggiungere alla minore devono appartenere, rispettivamente, alle stesse righe righe e colonne della minore considerata
3) calcolo i vari determinanti ecc.
giusto?
In definitiva "l'algoritmo" per determinare gli orlati di un minore consiste in:
sia la matrice m*n e il minore di ordine k
1) mediante la formula (m-k)(n-k) ottengo il numero di orlati
2) trovo gli orlati tenendo in considerazione che le colonne e le righe da aggiungere alla minore devono appartenere, rispettivamente, alle stesse righe righe e colonne della minore considerata
3) calcolo i vari determinanti ecc.
giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo