[R^3] Studio reciprocità di due rette.
Ho due rette nello spazio parametrizzate da (alfa).
${3x + z -1 = 0 \and ay +z = 0}$
${x +y +z + a = 0 \and 2x -y = 0}$
Per stabilire la loro reciprocità ho studiato la matrice incompleta e completa, ricavandomi che per:
$a \ne 0$ e $ a \ne -1$ e $ a \ne 3/2$ hanno rispettivamente rango uguale a 3(incompleta) e 4(completa), cioè sghembe.
Invece, per $a = 0$ oppure per $a = -1$ esse sono incidenti.
L'unico caso che rimane(è l'unico caso?), $a = 3/2$ con cui abbiamo il rango della incompleta uguale a 2 e della completa uguale a 4. Cosa significa?
${3x + z -1 = 0 \and ay +z = 0}$
${x +y +z + a = 0 \and 2x -y = 0}$
Per stabilire la loro reciprocità ho studiato la matrice incompleta e completa, ricavandomi che per:
$a \ne 0$ e $ a \ne -1$ e $ a \ne 3/2$ hanno rispettivamente rango uguale a 3(incompleta) e 4(completa), cioè sghembe.
Invece, per $a = 0$ oppure per $a = -1$ esse sono incidenti.
L'unico caso che rimane(è l'unico caso?), $a = 3/2$ con cui abbiamo il rango della incompleta uguale a 2 e della completa uguale a 4. Cosa significa?
Risposte
se i tuoi calcoli sono giusti, per $a=3/2$ il sistema non ha soluzione(rango della matrice completa diverso da quello della matrice) incompleta quindi le due rette non hanno punti in comune però non so dirti se siano parallele o sghembe con questo metodo, credo:)
Ho questo schema per sapere i diversi casi:
r(C) = 4 e r(I)=3 le rette sono sghembe
r(C) = 3 e r(I) = 3 le rette sono incidenti
r(C) = 3 e r(I) = 2 le rette sono parallele
r(C) = 2 e r(I) = 2 le rette sono coincidenti
Il caso r(C) = 4 e r(I) = 2 non viene riportato... se devo ricercare nelle mie conoscenze di algebra lineare, come hai detto, il sistema non ammette soluzioni. Esse sono parallele o sghembe? O.o
r(C) = 4 e r(I)=3 le rette sono sghembe
r(C) = 3 e r(I) = 3 le rette sono incidenti
r(C) = 3 e r(I) = 2 le rette sono parallele
r(C) = 2 e r(I) = 2 le rette sono coincidenti
Il caso r(C) = 4 e r(I) = 2 non viene riportato... se devo ricercare nelle mie conoscenze di algebra lineare, come hai detto, il sistema non ammette soluzioni. Esse sono parallele o sghembe? O.o
"GenKs":
Ho questo schema per sapere i diversi casi:
r(C) = 4 e r(I)=3 le rette sono sghembe
r(C) = 3 e r(I) = 3 le rette sono incidenti
r(C) = 3 e r(I) = 2 le rette sono parallele
r(C) = 2 e r(I) = 2 le rette sono coincidenti
Il caso r(C) = 4 e r(I) = 2 non viene riportato... se devo ricercare nelle mie conoscenze di algebra lineare, come hai detto, il sistema non ammette soluzioni. Esse sono parallele o sghembe? O.o
io in generale per vedere se sono parallele faccio così, scrivo le 2 rette in forma parametrica, guardo se hanno la stessa direzione o meno, se ce l'hanno sono parallele(o coincidenti ma non è questo il caso) se hanno direzione diversa e non sono incidenti ciò significa che sono sghembe!
io in generale per vedere se sono parallele faccio così, scrivo le 2 rette in forma parametrica, guardo se hanno la stessa direzione o meno, se ce l'hanno sono parallele(o coincidenti ma non è questo il caso) se hanno direzione diversa e non sono incidenti ciò significa che sono sghembe!
Credo di aver risolto, anzi, ho risolto!
Banalmente, come mi hai suggerito, bisognava verificare che le direzioni fossero parallele o non(sghembe). Grazie per l'aiuto, Angelo.
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