"Inversa" di una matrice non quadrata
Ciao a tutti
Questo è il mio primo post in questo forum. Sono uno studente di ingegneria che ora si ritrova con un dubbio atroce
. Calcolare l'"inversa" di una matrice non quadrata. Vi prego non storcete subito il naso 
, mi spiego meglio.
Dalla teoria si sà che l'inversa è possibile calcolarla solo per matrici quadrate non singolari o altre mille definizioni equivalenti utilizzando gli operatori il rango etc. Le matrici non quadrate non sono invertibili. E fino qui ci siamo .
Ora io ho un operatore descritto dalla matrice S non quadrata. Ad esempio $ c=S*b $. Vorrei sapere se esistono dei metodi per calcolare l'operatore A tale che $b=A*c$ . indicando con A l' "inversa" della matrice S. Penso che si chiami inversa a destra ma non ne sono sicuro per questo motivo ho messo gli ""
Grazie a tutti e buon fine settimana
Questo è il mio primo post in questo forum. Sono uno studente di ingegneria che ora si ritrova con un dubbio atroce
. Calcolare l'"inversa" di una matrice non quadrata. Vi prego non storcete subito il naso , mi spiego meglio. Dalla teoria si sà che l'inversa è possibile calcolarla solo per matrici quadrate non singolari o altre mille definizioni equivalenti utilizzando gli operatori il rango etc. Le matrici non quadrate non sono invertibili. E fino qui ci siamo
.Ora io ho un operatore descritto dalla matrice S non quadrata. Ad esempio $ c=S*b $. Vorrei sapere se esistono dei metodi per calcolare l'operatore A tale che $b=A*c$ . indicando con A l' "inversa" della matrice S. Penso che si chiami inversa a destra ma non ne sono sicuro per questo motivo ho messo gli ""
Grazie a tutti e buon fine settimana
Risposte
L'inversa non esiste, ma è possibile determinare la pseudo-inversa di Moore–Penrose. Prova a leggere qui http://en.wikipedia.org/wiki/Moore-Penr ... udoinverse
L'inversa non esiste, ma è possibile determinare la pseudo-inversa di Moore–Penrose. Prova a leggere qui http://en.wikipedia.org/wiki/Moore-Penr ... udoinverse
scusate per il doppio post
scusate per il doppio post
io credo di no dall'alto della mia ignoranza, in quanto non ha senso parlare di matrice inversa destra o sinistra se la matrice in questione non è quadrata.
poichè supponi che la tua $S$ sia $3x2$ (cioè tre righe e due colonne) quindi la puoi pensare come un'applicazione da $RR^2$ a $RR^3$ ora la tua "inversa deve soddisfare $AS=id|_{RR^2}$ giusto?
bene ma questa $A$ non è unica quindi non è ben definita ad esempio prendi $S=((2,1),(3,7),(1,1))$ allora puoi scegliere $A=((1,0,-1),(-1,0,2))$ ed ottieni
$AS=((1,0),(0,1))$ ma puoi anche scegliere $A=((1,0,-1),(3,1,-9))$ ed hai sempre $AS=((1,0),(0,1))$.
quindi può esistere ma non è unica! spero di non aver detto corbellerie.
poichè supponi che la tua $S$ sia $3x2$ (cioè tre righe e due colonne) quindi la puoi pensare come un'applicazione da $RR^2$ a $RR^3$ ora la tua "inversa deve soddisfare $AS=id|_{RR^2}$ giusto?
bene ma questa $A$ non è unica quindi non è ben definita ad esempio prendi $S=((2,1),(3,7),(1,1))$ allora puoi scegliere $A=((1,0,-1),(-1,0,2))$ ed ottieni
$AS=((1,0),(0,1))$ ma puoi anche scegliere $A=((1,0,-1),(3,1,-9))$ ed hai sempre $AS=((1,0),(0,1))$.
quindi può esistere ma non è unica! spero di non aver detto corbellerie.
Grazie per le rapidissime risposte 
@didodock Me lo spulcio per bene oggi pomeriggio ma mi pare confermi il mio dubbio senza darmi una risposta operativa , oppure non la so cogliere
@miuemia. Si parla di matrice inversa destra o sinistra anche ( solo?) per matrici rettangolari. Il tuo esempio dice appunto che esiste ma non è unica. Ad ogni modo esiste e un qualche modo anche iterativo lo avranno inventato per calcolarla ( o almeno lo spero )
@didodock Me lo spulcio per bene oggi pomeriggio ma mi pare confermi il mio dubbio senza darmi una risposta operativa , oppure non la so cogliere
@miuemia. Si parla di matrice inversa destra o sinistra anche ( solo?) per matrici rettangolari. Il tuo esempio dice appunto che esiste ma non è unica. Ad ogni modo esiste
e un qualche modo anche iterativo lo avranno inventato per calcolarla ( o almeno lo spero )
Rieccomi qui.
Dunque per ora ho trovato solo questo metodo, http://www3.matapp.unimib.it/corsi-2006 ... li_737.pdf, ne esistono altri?
Dunque per ora ho trovato solo questo metodo, http://www3.matapp.unimib.it/corsi-2006 ... li_737.pdf, ne esistono altri?
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