"Infinito alla n" soluzioni.

[turtle87crociato]

Qualcuno mi può spiegare il significato di questa espressione? E' solo un simbolo? Non si potrebbe dire semplicemente che un' equazione ha infinite soluzioni rappresentate da ennuple? (Ho affrontato questa dicitura con il relativo simbolo nello studio delle equazioni lineari in più incognite).

[_prime_number]

E' per indicare quante sono le variabili libere.
Se dici che le soluzioni sono rappresentate da n-uple significa che tu hai n variabili, non è mica detto. Puoi avere un sistema a 5 variabili con $\infty^3$ soluzioni, cioè 3 di queste variabili sono libere, possono assumere qualunque valore (mentre le rimanenti 2 saranno legate a queste 3 da equazioni che ne determineranno il valore).

Paola

[turtle87crociato]

Mi faresti un esempio? Grazie per la risposta:).

[_prime_number]

Certo!

Ad esempio se ti trovi un sistema siffatto:
$x= 2z +y$
Le soluzioni saranno triplette, ma il sistema ha $\infty^2$ soluzioni, perchè le variabili libere sono $z,y$.
Dunque se tu dicessi che "il sistema ha infinite soluzioni rappresentate da coppie" sarebbe scorretto, perchè le soluzioni sono triplette della forma $(y+2z, y, z)$ dove a $z,y$ puoi dare i valori che ti pare.

Paola

[turtle87crociato]

Ma quindi l'esponente applicato al simbolo di infinito serve solo a indicare il numero di variabili libere di un' equazione? Oppure serve anche ad altro (magari sarà un riferimento "simbolico" al concetto di prodotto cartesiano di copie di uno stesso insieme)?