"Determinante simbolico"

[ale.253]

Ciao a tutti, avrei questo dubbio: come si calcola il determinante simbolico? Mi sono imbattuto in questo "oggetto" sia per il calcolo del prodotto vettoriale sviluppato attraverso i versori, sia per trovare i parametri direttori di una retta scritta in forma "cartesiana". So che bisogna prendere i minori della matrice "associata" e calcolarne i determinanti cambiati di segno, ma a volte non mi riportano gli esercizi solo per una questione di segni... faccio qualche esempio:
s: x+y-13=0
3y-z+15=0
a me viene: (l,m,n) di s: (-1,1,3) mentre le soluzioni sono: (l,m,n) di s: (1,-1,-3)
oppure:
v1= (2j-k), v2= (i-j), calcolare
i j k
0 2 -1
1 -1 0
soluzione: i-j-2k, mentre a me viene: -i-j-2k
Forse devo considerare il determinante in valore assoluto e poi cambiare di segno solo quello della "m"? Non lo so, è da un po' che ho questo dubbio!
Vi ringrazio anticipatamente!!!

[cirasa]

Ciao "Ale.253". Benvenuto nel forum!

Per quanto riguarda i parametri direttori della retta, il risultato è giusto perchè essi sono definiti a meno di uno scalare non nullo, quindi anche a meno del segno.
Per il calcolo del prodotto vettoriale, a me sembra giusto il tuo risultato. Probabilmente la soluzione riportata è sbagliata, sempre se anch'io non ho sbagliato i conti

Saluti!

P.S. La prossima che posti un messaggio, usa le formule!

[ale.253]

Grazie mille!!! E chiedo scusa per le formule! Avrei anche un altro dubbio, che riguarda un esercizio del tipo
determinare una matrice x soddisfacente la seguente equazione:
$((0,1,2),(1,2,0),(2,0,1))$*X*$((2,5),(1,2))$= $((9,17),(5,10),(10,24))$
Come si risolve? Grazie!!!




edit: Ho risolto!!!