Questo è davvero facile!
Sia $A$ il gruppo delle trasformazioni affini su un campo $F$, dunque $A={x->ax+b,a\inF^*,b\inF}$. Mostrare che il sottogruppo $T$ delle traslazioni è normale in $A$.
Inoltre (più difficile)
Per chi sa di cosa sto parlando:
mostrare che $A$ è prodotto semidiretto di $T$ col gruppo delle omotetie
Inoltre (più difficile)
Per chi sa di cosa sto parlando:
mostrare che $A$ è prodotto semidiretto di $T$ col gruppo delle omotetie
Risposte
Estendo il 1° quesito al gruppo M di tutti i movimenti del piano ordinario.
Inoltre assumo come definizione di sottogruppo normale la seguente:
Un sottogruppo H di un gruppo G e' detto normale se per ogni
x di H e y e' coniugato a x,allora anche y e' in H.
Sia ora m un movimento (in M) (diverso dall'identita') e t una traslazione (in T)
(non identica) allora anche il coniugato di t tramite m e cioe' m^(-1) t m e' una traslazione.
Se infatti si avesse Pm^(-1) t m =P ,se cioe' esistesse un punto P fisso si avrebbe pure
Pm^(-1) t= P m^(-1) e dunque la traslazione t,lasciando fisso Pm^(-1),sarebbe l'dentita'
contro l'ipotesi.
Ne segue che,per la definizione adottata,T e' normale in M.
karl
Inoltre assumo come definizione di sottogruppo normale la seguente:
Un sottogruppo H di un gruppo G e' detto normale se per ogni
x di H e y e' coniugato a x,allora anche y e' in H.
Sia ora m un movimento (in M) (diverso dall'identita') e t una traslazione (in T)
(non identica) allora anche il coniugato di t tramite m e cioe' m^(-1) t m e' una traslazione.
Se infatti si avesse Pm^(-1) t m =P ,se cioe' esistesse un punto P fisso si avrebbe pure
Pm^(-1) t= P m^(-1) e dunque la traslazione t,lasciando fisso Pm^(-1),sarebbe l'dentita'
contro l'ipotesi.
Ne segue che,per la definizione adottata,T e' normale in M.
karl
perfetto Archimede...
Archimede?!?
Sono per caso lo stesso utente?
Platone
Sono per caso lo stesso utente?
Platone
eh si
In realtà archimede era proprio karl,
tu Platone non c'eri quando karl si è
iscritto, mi pare fosse ottobre 2004,
avevo iniziato la quarta liceo...
tu Platone non c'eri quando karl si è
iscritto, mi pare fosse ottobre 2004,
avevo iniziato la quarta liceo...
nella mia breve permanenza in questo forum ho sempre apprezzato gli interventi di archimede... interventi che denotano una preparazione matematica sicuramente elevata (non mi sono sorpreso quando ho letto che è professore); ho recentemente saputo da un link segnalato da fireball che archimede è stato uno dei pionieri del forum e usava come nick karl... ma come mai ha cambiato nick senza dire niente a nessuno? e come mai ora ha deciso di farsi riconoscere? la domanda è rivolta a chiunque lo sappia ma mi farebbe piacere una risposta dello stesso archimede alias karl
eiiii ...... bentrovato karl! ma sai che proprio non immaginavo che tu fossi "archimede".... che sorpresa! 
.... ciao!
.... ciao!
Grazie a tutti.
E' bello questo senso dell'amicizia elettromagnetica!
karl
E' bello questo senso dell'amicizia elettromagnetica!
karl
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