Questione di calcolo

[kiblast]

Salve a tutti...sto studiando l'ortonormalizzazione di una base...in un esercizio mi trovo questo

$ v2= (1,2) - {[ [(1,2)*(1.1)] / ||(1,1)|| ] * (1,1) } = (-1/2, 1/2) $


$ (1,2)- {[[( 1*1 + 2*1) / [1*1 + 1*1] * (1,1) = $

$ (1,2) - [3/2* (1,1)] = (1,2) -(3/2, 3/2) = (-1/2, 1/2) $

Il procedimento è giusto?

[cirasa]

Provo a interpretare:
Hai due vettori $(1,1)$ e $(1,2)$. Vuoi applicare a questi l'algoritmo di Gram-Schmidt.
Provo a riscrivere i tuoi conti, non hai usato nel modo corretto le formule.

$ v_2= (1,2) - \frac{(1,2)*(1.1)}{||(1,1)||^2}* (1,1) = (-1/2, 1/2) $

$ (1,2)- \frac{1*1 + 2*1}{1*1 + 1*1} * (1,1) = $

$ (1,2) - 3/2* (1,1)] = (1,2) -(3/2, 3/2) = (-1/2, 1/2) $

Se è così, il secondo vettore ottenuto dall'algoritmo è giusto. Naturalmente poi devi normalizzarlo.

Nota che ho aggiunto un esponente 2 nel denominatore al primo rigo. L'avevi dimenticato.

P.S. Scusami, avevi scritto per bene le formule.
Era il mio browser che non le leggeva bene...

[kiblast]

Si devo normalizzare Comunque il quadrato si deve mettere ? xke la norma $||v_x|| $ del vettore $v_x$ non è gia di per se $ v*v$ ?

Grazie lo stesso

[cirasa]

Scusa il ritardo nella risposta.
Il quadrato si deve mettere, perché, per definizione, $||v||=\sqrt{v\cdot v}$, quindi in generale $||v||!=v\cdot v$, ma $||v||^2=v\cdot v$