Questa matrice vi piacerà !!! XD
Data la matrice A stabilire :
a) per quali valori di h A è diagonalizzabile (qui ci arrivo pure io )
b) per quali valori di h \lambda = 0 è autovalore di A ( qui entro in crisi )
c) in corrispondenza del valore negativo di h stabilire se è diagonalizzabile ( !?!??!?!?! qui sono morto XD)
a scusate la matrice data è questa !
( h 1 1 )
A ( 2 0 h )
( h -1 0 )
a) per quali valori di h A è diagonalizzabile (qui ci arrivo pure io )
b) per quali valori di h \lambda = 0 è autovalore di A ( qui entro in crisi )
c) in corrispondenza del valore negativo di h stabilire se è diagonalizzabile ( !?!??!?!?! qui sono morto XD)
a scusate la matrice data è questa !
( h 1 1 )
A ( 2 0 h )
( h -1 0 )
Risposte
"3Caos0":
Data la matrice A stabilire :
a) per quali valori di h A è diagonalizzabile (qui ci arrivo pure io )
E siamo contenti
b) per quali valori di h \lambda = 0 è autovalore di A ( qui entro in crisi )
Non preoccuparti è uso comune di sti tempi
Condoglianze
c) in corrispondenza del valore negativo di h stabilire se è diagonalizzabile ( !?!??!?!?! qui sono morto XD)
a scusate la matrice data è questa !
( h 1 1 )
A ( 2 0 h )
( h -1 0 )
Ultimamente il regolamento non lo legge più nessuno?
I tuoi stati emozionali dovrebbero essere un tuo tentativo di soluzione ?
Dicci come ragioneresti te e ti aiuteremo.
Che poi, svolto a) , il resto si dovrebbe dedurre facilmente.
Mi scusi professore.
ho cercato solo di far sembrare piu simpatica la geometria.
allora:
per quanto riguarda a) e b) alla fine sono riuscito a risolverli ho ragionato nel seguente modo :
a) A è invertibile se il suo determinante non si annulla di conseguenza svolgendo i vari calcoli uscirà il valore di h che dovrà essere diverso dal valore trovato per non annullare il determinante.
b) Un autovalore appartiene alla matrice se trovando il determinante di r(A- \lambda i) (in questo caso \lambda = 0) annulla il determinante della stessa. quindi grazie al punto sopra trovo che h deve essere uguale a 1 per far si che l'autovalore \lambda = 0 annulli il determinante in modo da appartenere alla matrice.
c) mi scusi professore ma non riesco a svolgere l'esercizio perchè non riesco a decifrare quello che mi chiede il punto,più precisamente cosa si intende per "valore negativo di h" cosa vorrebbe dire ? magari sarà semplice ma in questo contesto non individuo il suo posto.
cordiali saluti professore.
ho cercato solo di far sembrare piu simpatica la geometria.
allora:
per quanto riguarda a) e b) alla fine sono riuscito a risolverli ho ragionato nel seguente modo :
a) A è invertibile se il suo determinante non si annulla di conseguenza svolgendo i vari calcoli uscirà il valore di h che dovrà essere diverso dal valore trovato per non annullare il determinante.
b) Un autovalore appartiene alla matrice se trovando il determinante di r(A- \lambda i) (in questo caso \lambda = 0) annulla il determinante della stessa. quindi grazie al punto sopra trovo che h deve essere uguale a 1 per far si che l'autovalore \lambda = 0 annulli il determinante in modo da appartenere alla matrice.
c) mi scusi professore ma non riesco a svolgere l'esercizio perchè non riesco a decifrare quello che mi chiede il punto,più precisamente cosa si intende per "valore negativo di h" cosa vorrebbe dire ? magari sarà semplice ma in questo contesto non individuo il suo posto.
cordiali saluti professore.
"3Caos0":
Mi scusi professore.
Non sono un professore, sono un semplice studente di Matematica che crede nel metodo di divulgazione e di crescita della Matematica che segue questo forum. Qui è di uso comune mostrare un tentativo di risoluzione dei propri problemi,perché solo così è più facile apprendere ed aiutare chi ne ha bisogno.
Se il tuo chiamarmi professore ha un che di presa per il culo, beh non mi abbasso a replicare tali infantilismi.
Comunque, passando al quesito :
a) A è invertibile se il suo determinante non si annulla di conseguenza svolgendo i vari calcoli uscirà il valore di h che dovrà essere diverso dal valore trovato per non annullare il determinante.
No qui c'è qualcosa che non va. Qui determini al massimo per quali $h \in RR$ la matrice $A$ è invertibile. Devi ragionare sul polinomio caratteristico di $A$, che ti ricordo che è definito come segue :
$P_A(\lambda)= det(A-\lambdaI_n)$.
Un po confusonario ma mi sembra che vada bene.
b) Un autovalore appartiene alla matrice se trovando il determinante di r(A- \lambda i) (in questo caso \lambda = 0) annulla il determinante della stessa. quindi grazie al punto sopra trovo che h deve essere uguale a 1 per far si che l'autovalore \lambda = 0 annulli il determinante in modo da appartenere alla matrice.
c) mi scusi professore ma non riesco a svolgere l'esercizio perchè non riesco a decifrare quello che mi chiede il punto,più precisamente cosa si intende per "valore negativo di h" cosa vorrebbe dire ? magari sarà semplice ma in questo contesto non individuo il suo posto.
In effetti il problema sembra mal posto. Dove hai preso l'esercizio?
Ciao, a mio parere il punto (c) è la continuazione del (b):
sia $\lambda = 0$, vogliamo trovare il valore (o i valori
) corrispondenti di $h$, quindi$$
\det\begin{pmatrix}h&1&1\\2&0&h\\h&-1&0\end{pmatrix} = 0 \Rightarrow 2h^2 -2=0 \Rightarrow h = \pm 1
$$A questo punto direi che quando dice "il valore negativo di $h$" intende il $-1$. Da qui si prosegue con la verifica di diagonalizzabilità.
sia $\lambda = 0$, vogliamo trovare il valore (o i valori
) corrispondenti di $h$, quindi$$\det\begin{pmatrix}h&1&1\\2&0&h\\h&-1&0\end{pmatrix} = 0 \Rightarrow 2h^2 -2=0 \Rightarrow h = \pm 1
$$A questo punto direi che quando dice "il valore negativo di $h$" intende il $-1$. Da qui si prosegue con la verifica di diagonalizzabilità.
Ed era proprio li che mi ero fermato !!! grazie mille cmq ...
l'esercizio era una vecchia traccia d'esame evidentemente durante quell'esame il prof avrà dato disposizioni diverse oppure era semplicemente da capire,grazie ancora ragazzi !!!
scusami cosa intendi ragionare sul polinomio caratteristico se potresti farmi un esempio te ne sarei grato !
l'esercizio era una vecchia traccia d'esame evidentemente durante quell'esame il prof avrà dato disposizioni diverse oppure era semplicemente da capire,grazie ancora ragazzi !!!
scusami cosa intendi ragionare sul polinomio caratteristico se potresti farmi un esempio te ne sarei grato !
"3Caos0":
Ed era proprio li che mi ero fermato !!!
Non ho capito: hai problemi sulla verifica di diagonalizzabilità della matrice?
In ogni caso ragionare sul polinomio caratteristico significa questo: sai che gli autovalori sono quei $\lambda$ che annullano il polinomio caratteristico, definito come $\det(A-\lambda I_n)$. Quindi se vuoi che $0$ sia autovalore significa che il determinante di $A-0I_3 = A$ deve annullarsi, ed è proprio quello che abbiamo imposto con$$2h^2-2=0$$
si esatto !
a ora ho capito il ragionamento sul polinomio ! grazie.
a ora ho capito il ragionamento sul polinomio ! grazie.
Sostituiamo $h=-1$ e otteniamo la seguente matrice$$
A=\begin{pmatrix}-1&1&1\\2&0&-1\\-1&-1&0\end{pmatrix}
$$Troviamo gli autovalori risolvendo$$
\det(A-\lambda I_3) = \det\begin{pmatrix}-1-\lambda&1&1\\2&-\lambda&-1\\-1&-1&-\lambda\end{pmatrix} = 0
$$da cui ricaviamo$$
-\lambda^3-\lambda^2+2\lambda=0 \Rightarrow \lambda(\lambda+2)(\lambda-1) = 0 \Rightarrow \lambda = 0 \vee \lambda = -2 \Rightarrow \lambda = 1
$$I tre autovalori sono semplici, quindi sicuramente regolari. Concludiamo che la matrice è diagonalizzabile.
A=\begin{pmatrix}-1&1&1\\2&0&-1\\-1&-1&0\end{pmatrix}
$$Troviamo gli autovalori risolvendo$$
\det(A-\lambda I_3) = \det\begin{pmatrix}-1-\lambda&1&1\\2&-\lambda&-1\\-1&-1&-\lambda\end{pmatrix} = 0
$$da cui ricaviamo$$
-\lambda^3-\lambda^2+2\lambda=0 \Rightarrow \lambda(\lambda+2)(\lambda-1) = 0 \Rightarrow \lambda = 0 \vee \lambda = -2 \Rightarrow \lambda = 1
$$I tre autovalori sono semplici, quindi sicuramente regolari. Concludiamo che la matrice è diagonalizzabile.
io so che una matrice è diagonalizzabile se la molteplicità algebrica di ogni \lambda è uguale alla molteplicità geometrica di ogni suo rispettivo \lambda... è un giusto ragionamento o c'è da sapere di piu ?
"3Caos0":
io so che una matrice è diagonalizzabile se la molteplicità algebrica di ogni \lambda è uguale alla molteplicità geometrica di ogni suo rispettivo \lambda... è un giusto ragionamento o c'è da sapere di piu ?
Questo è giusto, e poi devi aggiungere che la somma delle molteplicità algebriche degli autovalori deve essere pari alla dimensione della matrice.
Altre informazioni qui.
e si anche... grazie ancora !
se ti trovi ho messo una domanda riguardo alla retta tangente ad una curva non è nessun esercizio è un mio dubbio ( stupido che però mi blocca).
se ti trovi ho messo una domanda riguardo alla retta tangente ad una curva non è nessun esercizio è un mio dubbio ( stupido che però mi blocca).
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